概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（工）（2023年版）
定 價(jià)：48 元
叢書名：全國(guó)高等教育自學(xué)考試指定教材
- 作者：孫洪祥,張志剛 主編
- 出版時(shí)間：2023/10/1
- ISBN：9787301344088
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O21
- 頁(yè)碼：244
- 紙張：
- 版次：2
- 開本：16開
本書是全國(guó)高等教育自學(xué)考試“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（工）”指定教材，本次改版是根據(jù)自考辦在規(guī)劃課程時(shí)，重新設(shè)置了本課程的名稱，進(jìn)行的改版。本書內(nèi)容的修訂，主要根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（工）自學(xué)考試大綱》，對(duì)例題、習(xí)題等再進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解再突出重點(diǎn)，更好地適用于參加自學(xué)考試的學(xué)生。同時(shí)將建設(shè)本教材配套的數(shù)學(xué)資源。數(shù)字資源的建設(shè)主要對(duì)教材中出現(xiàn)的例題和習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)的講解，再逐條分析大綱中列出的知識(shí)點(diǎn)，最后提供有針對(duì)性的練習(xí)。
孫洪祥
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孫洪祥，教授，博士畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，現(xiàn)任北京郵電大學(xué)副校長(zhǎng)。研究領(lǐng)域?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)、高等教育管理。主要社會(huì)及學(xué)術(shù)兼職：北京市第十屆督學(xué)、2018-2022教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。
張志剛
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張志剛，北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系主任，數(shù)學(xué)教學(xué)中心主任，數(shù)學(xué)學(xué)科青教賽團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)人。1985年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。1990年研究生畢業(yè)于北京科技大學(xué)數(shù)力系應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。長(zhǎng)期講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程。曾獲寶鋼優(yōu)秀教師獎(jiǎng)。
目 錄
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)自學(xué)考試大綱
大綱前言…………………………………………………………………………………………… 3
Ⅰ 課程性質(zhì)與課程目標(biāo)………………………………………………………………………… 5
Ⅱ 考核目標(biāo)……………………………………………………………………………………… 7
Ⅲ 課程內(nèi)容與考核要求………………………………………………………………………… 8
第一章 隨機(jī)事件與概率…………………………………………………………………… 8
第二章 隨機(jī)變量及其概率分布…………………………………………………………… 9
第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 …………………………………………………… 10
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 …………………………………………………………… 11
第五章 大數(shù)定律及中心極限定理 ……………………………………………………… 12
第六章 樣本與統(tǒng)計(jì)量 …………………………………………………………………… 13
第七章 參數(shù)估計(jì) ………………………………………………………………………… 13
第八章 假設(shè)檢驗(yàn) ………………………………………………………………………… 14
Ⅳ 關(guān)于大綱的說(shuō)明與考核實(shí)施要求 ………………………………………………………… 16
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)試題樣卷 ……………………………………………………………… 19
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)試題樣卷答案 ………………………………………………………… 22
大綱后記 ………………………………………………………………………………………… 24
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)
編寫說(shuō)明 ………………………………………………………………………………………… 27
第一章 隨機(jī)事件與概率 ……………………………………………………………………… 29
§1 隨機(jī)事件……………………………………………………………………………… 29
1.1 隨機(jī)現(xiàn)象 …………………………………………………………………………… 29
1.2 隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間 ……………………………………………………………… 29
1.3 隨機(jī)事件的概念 …………………………………………………………………… 30
1.4 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 …………………………………………………………… 31
習(xí)題1.1 …………………………………………………………………………………… 34
§2 概率…………………………………………………………………………………… 35
2.1 頻率與概率 ………………………………………………………………………… 35
2.2 古典概型 …………………………………………………………………………… 36
2.3 概率的定義與性質(zhì) ………………………………………………………………… 38
2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)
目 錄
習(xí)題1.2 …………………………………………………………………………………… 39
§3 條件概率……………………………………………………………………………… 40
3.1 條件概率與乘法公式 ……………………………………………………………… 40
3.2 全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式 ………………………………………………… 42
習(xí)題1.3 …………………………………………………………………………………… 44
§4 事件的獨(dú)立性………………………………………………………………………… 45
4.1 事件的獨(dú)立性 ……………………………………………………………………… 45
4.2 n重伯努利(Bernoulli)試驗(yàn) ………………………………………………………… 48
習(xí)題1.4 …………………………………………………………………………………… 49
小結(jié) ………………………………………………………………………………………… 50
自測(cè)題1 …………………………………………………………………………………… 51
第二章 隨機(jī)變量及其概率分布 ……………………………………………………………… 54
§1 離散型隨機(jī)變量……………………………………………………………………… 54
1.1 隨機(jī)變量的概念 …………………………………………………………………… 54
1.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 ……………………………………………………… 55
1.3 0-1分布與二項(xiàng)分布 ……………………………………………………………… 57
1.4 泊松分布 …………………………………………………………………………… 59
習(xí)題2.1 …………………………………………………………………………………… 60
§2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)………………………………………………………………… 61
2.1 分布函數(shù)的概念 …………………………………………………………………… 61
2.2 分布函數(shù)的性質(zhì) …………………………………………………………………… 63
習(xí)題2.2 …………………………………………………………………………………… 64
§3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度……………………………………………………… 65
3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 …………………………………………………… 65
3.2 均勻分布與指數(shù)分布 ……………………………………………………………… 68
3.3 正態(tài)分布 …………………………………………………………………………… 70
習(xí)題2.3 …………………………………………………………………………………… 74
§4 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布…………………………………………………………… 75
4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 ………………………………………………… 75
4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 ………………………………………………… 77
習(xí)題2.4 …………………………………………………………………………………… 79
小結(jié) ………………………………………………………………………………………… 80
自測(cè)題2 …………………………………………………………………………………… 80
第三章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 ………………………………………………………… 84
§1 多維隨機(jī)變量的概念………………………………………………………………… 84
1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) ……………………………………………………… 84
1.2 二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律……………………………………… 85
1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度………………………………… 90
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)
目 錄 3
習(xí)題3.1 …………………………………………………………………………………… 94
§2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性…………………………………………………………………… 96
2.1 兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 …………………………………………………………… 96
2.2 二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 …………………………………………………… 96
2.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 …………………………………………………… 99
2.4 n個(gè)隨機(jī)變量的相互獨(dú)立 ………………………………………………………… 101
習(xí)題3.2…………………………………………………………………………………… 103
§3 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 ……………………………………………………… 103
3.1 兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 ……………………………………………… 103
3.2 兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量之和的概率分布 ……………………………… 106
習(xí)題3.3…………………………………………………………………………………… 108
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 108
自測(cè)題3…………………………………………………………………………………… 109
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征………………………………………………………………… 113
§1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ……………………………………………………………… 113
1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ……………………………………………………… 113
1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ……………………………………………………… 116
1.3 二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ………………………………………………………… 119
1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ………………………………………………………………… 120
習(xí)題4.1…………………………………………………………………………………… 121
§2 方差 ………………………………………………………………………………… 122
2.1 方差的概念 ……………………………………………………………………… 122
2.2 常見隨機(jī)變量的方差……………………………………………………………… 125
2.3 方差的性質(zhì) ……………………………………………………………………… 130
習(xí)題4.2…………………………………………………………………………………… 133
§3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) ………………………………………………………………… 134
3.1 協(xié)方差 …………………………………………………………………………… 134
3.2 相關(guān)系數(shù) ………………………………………………………………………… 136
3.3 矩、協(xié)方差矩陣 …………………………………………………………………… 141
習(xí)題4.3…………………………………………………………………………………… 142
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 143
自測(cè)題4…………………………………………………………………………………… 143
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理…………………………………………………………… 148
§1 切比雪夫(Chebyshev)不等式 …………………………………………………… 148
習(xí)題5.1…………………………………………………………………………………… 150
§2 大數(shù)定律 …………………………………………………………………………… 150
2.1 伯努利大數(shù)定律 ………………………………………………………………… 150
2.2 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列的切比雪夫大數(shù)定律 ……………………………… 151
4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)
目 錄
§3 中心極限定理 ……………………………………………………………………… 152
3.1 獨(dú)立同分布序列的中心極限定理 ………………………………………………… 152
3.2 棣莫弗 拉普拉斯中心極限定理 ………………………………………………… 154
習(xí)題5.3…………………………………………………………………………………… 157
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 157
自測(cè)題5…………………………………………………………………………………… 158
第六章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布………………………………………………………………… 160
§1 引言 ………………………………………………………………………………… 160
§2 總體與樣本 ………………………………………………………………………… 160
2.1 總體與個(gè)體 ……………………………………………………………………… 160
2.2 樣本 ……………………………………………………………………………… 161
§3 統(tǒng)計(jì)量及其分布 …………………………………………………………………… 163
3.1 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布………………………………………………………………… 163
3.2 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) …………………………………………………………………… 163
3.3 樣本均值及其抽樣分布…………………………………………………………… 164
3.4 樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差…………………………………………………………… 165
3.5 樣本矩及其函數(shù) ………………………………………………………………… 167
3.6 極大順序統(tǒng)計(jì)量和極小順序統(tǒng)計(jì)量 ……………………………………………… 167
3.7 正態(tài)總體的抽樣分布……………………………………………………………… 167
習(xí)題6.3…………………………………………………………………………………… 173
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 174
自測(cè)題6…………………………………………………………………………………… 174
第七章 參數(shù)估計(jì)……………………………………………………………………………… 176
§1 點(diǎn)估計(jì)的幾種方法 ………………………………………………………………… 176
1.1 替換原理和矩法估計(jì)……………………………………………………………… 176
1.2 極大似然估計(jì) …………………………………………………………………… 178
習(xí)題7.1…………………………………………………………………………………… 182
§2 點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ………………………………………………………………… 183
2.1 相合性 …………………………………………………………………………… 183
2.2 無(wú)偏性 …………………………………………………………………………… 184
2.3 有效性 …………………………………………………………………………… 185
習(xí)題7.2…………………………………………………………………………………… 185
§3 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) …………………………………………………………………… 185
3.1 置信區(qū)間的概念 ………………………………………………………………… 186
3.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 …………………………………………………… 187
習(xí)題7.3…………………………………………………………………………………… 191
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 192
自測(cè)題7…………………………………………………………………………………… 192
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(工)(2023年版)
目 錄 5
第八章 假設(shè)檢驗(yàn)……………………………………………………………………………… 193
§1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念 ……………………………………………………… 193
1.1 基本思想 ………………………………………………………………………… 193
1.2 統(tǒng)計(jì)假設(shè)的概念 ………………………………………………………………… 194
1.3 兩類錯(cuò)誤 ………………………………………………………………………… 195
1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟……………………………………………………………… 196
習(xí)題8.1…………………………………………………………………………………… 197
§2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) ………………………………………………………… 197
2.1 u檢驗(yàn)……………………………………………………………………………… 197
2.2 t檢驗(yàn) ……………………………………………………………………………… 198
習(xí)題8.2…………………………………………………………………………………… 201
§3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) ………………………………………………………… 202
3.1 χ2檢驗(yàn) …………………………………………………………………………… 202
習(xí)題8.3…………………………………………………………………………………… 204
小結(jié)………………………………………………………………………………………… 204
自測(cè)題8…………………………………………………………………………………… 205
附表1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 ……………………………………………………………………… 206
附表2 泊松分布表 …………………………………………………………………………… 207
附表3 t分布表 ……………………………………………………………………………… 209
附表4 χ2分布表 ……………………………………………………………………………… 211
附表5 F 分布表 ……………………………………………………………………………… 214
習(xí)題解答或提示………………………………………………………………………………… 222
參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………………………… 233
后記……………………………………………………………………………………………… 234
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