矩陣結(jié)構(gòu)與矩陣函數(shù)的形式化
本書系統(tǒng)深入地闡述了矩陣結(jié)構(gòu)和矩陣函數(shù)的公理化體系，并給出基于此公理體系進(jìn)行形式化分析與驗(yàn)證的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：矩陣結(jié)構(gòu)的形式化；矩陣序列與矩陣級數(shù)理論的形式化；矩陣函數(shù)微分的形式化；矩陣?yán)碚摰淖詣踊ɡ碜C明；矩陣?yán)碚摴砘到y(tǒng)在信息或物理系統(tǒng)形式化建模驗(yàn)證中的應(yīng)用。
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目錄
符號說明
序
前言
第1章緒論1
1.1背景及意義1
1.2研究現(xiàn)狀3
1.2.1矩陣分析3
1.2.2數(shù)學(xué)形式化的發(fā)展現(xiàn)狀5
1.3定理證明系統(tǒng)HOL Light9
1.3.1HOL Light簡介9
1.3.2系統(tǒng)相關(guān)符號的約定10
1.4主要內(nèi)容11
1.5本書結(jié)構(gòu)13
參考文獻(xiàn).14
第2章矩陣結(jié)構(gòu)的形式化18
2.1抽象空間18
2.1.1線性空間19
2.1.2拓?fù)淇臻g19
2.1.3距離空間與賦范空間19
2.1.4內(nèi)積空間與希爾伯特空間20
2.2矩陣結(jié)構(gòu)20
2.3矩陣結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型21
2.4矩陣結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)的形式化23
2.4.1線性性質(zhì)23
2.4.2拓?fù)湫再|(zhì)27
2.4.3范數(shù)性質(zhì)32
2.4.4內(nèi)積性質(zhì)36
2.5矩陣結(jié)構(gòu)的完備性.38
2.5.1空間完備性的形式化38
2.5.2巴拿赫空間與希爾伯特空間39
2.6本章小結(jié)39
參考文獻(xiàn)40
第3章矩陣序列與矩陣級數(shù)理論的形式化41
3.1矩陣序列與矩陣級數(shù)的形式化41
3.1.1矩陣序列41
3.1.2矩陣級數(shù)42
3.1.3矩陣冪級數(shù)44
3.2柯西審斂準(zhǔn)則在矩陣序列的推廣47
3.2.1柯西審斂準(zhǔn)則47
3.2.2比較審斂法和比值審斂法48
3.3矩陣函數(shù)的形式化50
3.3.1一般矩陣函數(shù)的形式化定義50
3.3.2常用的由矩陣冪級數(shù)表示的矩陣函數(shù)51
3.4矩陣結(jié)構(gòu)緊致性的形式化分析53
3.4.1緊致性相關(guān)概念的形式化53
3.4.2緊致性的等價(jià)性證明54
3.5本章小結(jié)54
參考文獻(xiàn)55
第4章矩陣函數(shù)微分的形式化56
4.1矩陣函數(shù)連續(xù)性56
4.1.1矩陣函數(shù)連續(xù)性的形式化定義56
4.1.2矩陣函數(shù)連續(xù)性的形式化60
4.2矩陣函數(shù)的Fréchet微分62
4.2.1Fréchet微分定義的形式化62
4.2.2矩陣函數(shù)微分基本性質(zhì)的形式化63
4.3矩陣函數(shù)微分與有界線性算子66
4.4本章小結(jié)68
參考文獻(xiàn)69
第5章矩陣?yán)碚摰淖詣佣ɡ碜C明70
5.1引言70
5.2判定程序基本理論及矩陣結(jié)構(gòu)理論判定性研究73
5.2.1判定程序基本理論73
5.2.2矩陣結(jié)構(gòu)理論判定性的初步研究74
5.3自動證明算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)76
5.3.1算法的基本流程76
5.3.2算法的程序?qū)崿F(xiàn)78
5.3.3判定程序的有效性測試80
5.4本章小結(jié)81
參考文獻(xiàn)82
第6章應(yīng)用示例83
6.1一種面向Massive MIMO的矩陣求逆算法形式化分析83
6.1.1引言83
6.1.2系統(tǒng)模型的形式化85
6.1.3算法模型的形式化86
6.1.4級數(shù)收斂性的形式化分析89
6.2機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)中的李群李代數(shù)模型的形式化驗(yàn)證91
6.2.1引言91
6.2.2機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)中常用李群李代數(shù)的形式化92
6.2.3機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)中常用李群李代數(shù)及其指數(shù)映射的形式化驗(yàn)證96
6.3本章小結(jié)98
參考文獻(xiàn)99
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