不確定性決策是決策者在主客觀雙重不確定性因素的制約下對(duì)復(fù)雜問題所進(jìn)行的決策.不確定性決策理論屬于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)交叉的學(xué)科領(lǐng)域。
《不確定性決策的量子理論和算法》系統(tǒng)地闡述了不確定性定量表示方法、不確定性決策的原理和方法、量子理論的思想和方法,以及作者所提出的不確定性決策的量子理論、量子遺傳編程算法、不確定性決策量子理論的進(jìn)化算法及其應(yīng)用。
《不確定性決策的量子理論和算法》對(duì)不確定性決策理論的發(fā)展做出了貢獻(xiàn),具有廣泛的應(yīng)用前景。
無(wú)論是在日常的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和社會(huì)生活中,還是在科學(xué)和工程技術(shù)實(shí)踐中,人們都面臨著大量簡(jiǎn)單或復(fù)雜的不確定性決策問題。不確定性決策的核心內(nèi)涵是決策者在客觀環(huán)境和主觀認(rèn)知過程中雙重不確定性條件下,決定達(dá)到?jīng)Q策目標(biāo)的策略。不確定性決策理論是在歸納大量決策實(shí)踐的基礎(chǔ)上,對(duì)不確定性決策過程所遵循的基本規(guī)律的認(rèn)識(shí),并構(gòu)建出客觀可靠和有效的算法。不確定性決策理論的作用是解釋過去,闡明現(xiàn)在和預(yù)測(cè)未來(lái),目前,不確定性決策過程是否存在著普適性的基本規(guī)律和算法,依然是一個(gè)懸而未決的問題。構(gòu)建普適性的不確定性決策理論,面臨著許多難題,其中,需要解決的重要科學(xué)問題如下:
(1)確定性和不確定性是同一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的不同層面,都是客觀存在的:無(wú)論是自然界還是人類社會(huì)的秩序和有效運(yùn)轉(zhuǎn),都依賴于各種具體事物和關(guān)系的確定性存在,這是確定性價(jià)值所在,確定性是在一定條件下才呈現(xiàn)出來(lái)的,具有相對(duì)性。不確定性是客觀世界的基本屬性,具有絕對(duì)性,不確定性不斷突破現(xiàn)有的確定性事物和關(guān)系,產(chǎn)生出新的確定性事物和關(guān)系,它是客觀世界得以不斷發(fā)展和進(jìn)化的驅(qū)動(dòng)力,可以說(shuō),沒有不確定性的作用,無(wú)論是自然界還是人類社會(huì)都會(huì)失去生命力。因此,在構(gòu)建不確定性決策理論時(shí),必須全面分析和表達(dá)不確定性和確定性的相互關(guān)系,以及不確定性對(duì)確定性事物和關(guān)系突破所起到的消極作用和積極作用,如此,才能充分反映不確定性對(duì)決策過程的作用。
。2)在不確定性決策問題中,決策者和客觀環(huán)境是一個(gè)統(tǒng)一的整體,它們?cè)谥骺陀^雙重不確定性條件下,共同決定了決策結(jié)果。只有構(gòu)建出客觀環(huán)境的狀態(tài)空間與決策者的策略空間的統(tǒng)一的表達(dá)形式,才能夠構(gòu)建出統(tǒng)一表達(dá)狀態(tài)空間和策略空間到?jīng)Q策結(jié)果的映射關(guān)系,即構(gòu)建出不確定性決策問題的效用函數(shù)的形式化表示方法,從而有利于客觀環(huán)境和決策者認(rèn)知過程相統(tǒng)一的完整的不確定性決策理論的形成和發(fā)展。
。3)不確定性決策理論屬于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)交叉的學(xué)科領(lǐng)域。自然科學(xué)理論是以原子、分子等無(wú)生命個(gè)體及其集合作為研究對(duì)象的,這些個(gè)體之間的相互關(guān)系可以用各種作用力來(lái)描述。它們與客觀環(huán)境之間的關(guān)系,通常用邊界條件和初始條件來(lái)描述。它們?cè)趥(gè)體與客觀環(huán)境之間雙重作用力的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行演化,其演化的動(dòng)力學(xué)規(guī)律可表達(dá)為“微分方程+邊界條件(及初始條件)”的數(shù)學(xué)形式。對(duì)于絕大多數(shù)自然科學(xué)技術(shù)問題,都可以通過求解其動(dòng)力學(xué)方程而獲得結(jié)果。社會(huì)科學(xué)理論是以人及其群體,或者說(shuō)以智能個(gè)體以及群體,作為研究對(duì)象的,社會(huì)科學(xué)理論相對(duì)于自然科學(xué)理論而言,呈現(xiàn)出若干更加復(fù)雜而難以解決的科學(xué)問題,其中包括:智能個(gè)體之間的相互關(guān)系,不再可能用作用力來(lái)描述,而是由信息相互關(guān)聯(lián)在一起;智能個(gè)體與客觀環(huán)境之間的關(guān)系,不再可能用邊界條件來(lái)描述,而是屬于適應(yīng)性關(guān)系;對(duì)于不確定性決策問題,由于它們是在主客觀雙重不確定性條件下,在決策者之間以及決策者與客觀環(huán)境之間雙重驅(qū)動(dòng)下所進(jìn)行的動(dòng)態(tài)演化,不再可能表達(dá)為“微分方程+邊界條件”的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)形式,而只能表達(dá)為結(jié)構(gòu)化和層次化的計(jì)算程序的算法,利用這種算法可以獲得不確定性決策問題的決策結(jié)果。顯然,構(gòu)建的不確定性決策理論的普適化程度與這些科學(xué)問題的解決程度密切相關(guān)。
(4)目前,科學(xué)研究的方法從理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算發(fā)展到大數(shù)據(jù)時(shí)代,數(shù)據(jù)是對(duì)研究對(duì)象的真實(shí)性質(zhì)中可觀測(cè)到結(jié)果的呈現(xiàn)。由于技術(shù)的進(jìn)步,數(shù)據(jù)收集、儲(chǔ)存、處理的能力有了很大的提升,科學(xué)研究已經(jīng)能夠進(jìn)行真實(shí)而非仿真的大數(shù)據(jù)的全域搜索。這意味著人類已經(jīng)具有了貼近描述現(xiàn)實(shí)世界的能力,已經(jīng)能夠?qū)κ挛镞M(jìn)行“足夠意義”上的客觀描述,通過模式識(shí)別、擬合數(shù)據(jù)結(jié)果等技術(shù),可以挖掘出大數(shù)據(jù)中所包含著的客觀規(guī)律。這已經(jīng)成為當(dāng)今時(shí)代發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律的最可靠和最有效的方法。同時(shí),研究方法從理論、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算到大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展,也表明科學(xué)研究的方法更加普適化。因此,結(jié)合不確定性決策問題,發(fā)展出相應(yīng)的大數(shù)據(jù)技術(shù),更加有利于提高不確定性決策理論的客觀性、可靠性和算法的普適性。
大量歷史事實(shí)表明:構(gòu)建和發(fā)展不確定性決策理論的歷程,就是人們不斷從自然科學(xué)特別是物理學(xué)中引入新的科學(xué)思想和方法,創(chuàng)造性地解決上述難題或科學(xué)問題的過程,到目前為止,已形成或正在形成過程中的不確定性決策理論包含有不確定性決策的經(jīng)典理論、統(tǒng)計(jì)理論、復(fù)雜性理論和量子理論等。這些不確定性決策理論,都從不同的側(cè)面對(duì)解決構(gòu)建和發(fā)展不確定性決策理論的上述科學(xué)技術(shù)問題,作出了不同程度的貢獻(xiàn)。我們?cè)诳偨Y(jié)前人工作的基礎(chǔ)上,利用量子理論思想和方法、遺傳編程進(jìn)化算法、機(jī)器學(xué)習(xí)和大數(shù)據(jù)技術(shù)等相結(jié)合的方法,所構(gòu)建的“不確定性決策的量子理論和算法”,對(duì)于全面解決上述科學(xué)技術(shù)問題,探索了一條新的途徑。
本書系統(tǒng)地闡述了不確定性的定量表示方法、不確定性決策的原理和方法、量子理論的思想和方法,以及作者所提出的不確定性決策的量子理論、量子遺傳編程算法、不確定性決策量子理論的進(jìn)化算法及其應(yīng)用,對(duì)不確定性決策理論的發(fā)展作出了貢獻(xiàn),具有廣泛的應(yīng)用前景。
本書前三章屬于基礎(chǔ)知識(shí)部分,后三章屬于作者研究成果部分,在此對(duì)研究工作中參考的相關(guān)文獻(xiàn)的作者表示感謝。同時(shí),對(duì)本書被納入“量子科學(xué)出版工程”,以及中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社為出版本書所付出的工作和大力支持表示感謝。
不確定性決策問題,涉及許多學(xué)科領(lǐng)域,由于作者知識(shí)有限,本書內(nèi)容若有不足之處,敬請(qǐng)指正。
辛厚文,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)物理系教授,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)原常務(wù)副校長(zhǎng)。長(zhǎng)期從事量子化學(xué)和非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究工作,取得了一系列重要研究成果,為我國(guó)“非線性化學(xué)”研究開拓者。出版《非線性化學(xué)》《分形介值反應(yīng)動(dòng)力學(xué)》《分子拓?fù)鋵W(xué)》等著作,發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。近年來(lái)一直熱衷決策量子理論與算法的研究。
前言
第1章
不確定性定量表示方法
1.1 引言
1.2 隨機(jī)不確定性
1.2.1 隨機(jī)性的本質(zhì)
1.2.2 隨機(jī)事件的概率
1.2.3 隨機(jī)變量的概率分布
1.2.4 隨機(jī)變量的期望值和方差
1.2.5 多維隨機(jī)變量的概率分布
1.3 模糊不確定性
1.3.1 模糊性的本質(zhì)
1.3.2 模糊集及其隸屬函數(shù)
1.3.3 模糊集的運(yùn)算法則
1.3.4 模糊數(shù)及其運(yùn)算
1.3.5 模糊變量及其可信性分布
1.3.6 模糊變量的期望值
1.3.7 多維模糊變量的聯(lián)合可信性分布
1.4 非完備信息不確定性
1.4.1 非完備性的本質(zhì)
1.4.2 信息熵
1.4.3 粗糙集的基本性質(zhì)
1.4.4 粗糙變量及其信賴性
1.5 小結(jié)
第2章
不確定性決策的原理和方法
2.1 引言
2.2 不確定性決策的基本原理
2.2.1 不確定性決策的組成要素
2.2.2 不確定性決策問題的表示方法
2.2.3 不確定性決策過程
2.3 隨機(jī)不確定性決策問題
2.3.1 嚴(yán)格隨機(jī)不確定性決策問題
2.3.2 風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)不確定性決策問題
2.4 模糊不確定性決策問題
2.4.1 模糊不確定性決策問題的表示方法
2.4.2 模糊不確定性決策問題的分析方法
2.5 不完備信息決策問題
2.5.1 決策信息表的約簡(jiǎn)分析方法
2.5.2 不完備信息決策問題的最優(yōu)選擇方法
2.6 小結(jié)
第3章
量子理論的思想和方法
3.1 引言
3.2 量子理論的基本思想和方法
3.2.1 量子狀態(tài)的波函數(shù)表示
3.2.2 量子系統(tǒng)可觀測(cè)量的量子算符表示
3.2.3 量子系統(tǒng)的演化規(guī)律
3.2.4 量子測(cè)量系統(tǒng)的演化規(guī)律
3.3 量子理論的矩陣表示方式
3.3.1 希爾伯特空間的性質(zhì)
3.3.2 波函數(shù)的矩陣表示
3.3.3 量子算符的矩陣表示
3.3.4 量子算符本征方程的矩陣表示
3.3.5 量子算符平均值的矩陣表示
3.3.6 厄米算符的矩陣表示:厄米矩陣
3.3.7 薛定諤方程的矩陣表示
3.3.8 酉算符變換的矩陣表示:酉矩陣
3.4 量子理論的密度算符方法
3.4.1 純態(tài)的密度算符
3.4.2 混合態(tài)的密度算符
3.4.3 密度算符的運(yùn)動(dòng)方程
3.4.4 量子測(cè)量系統(tǒng)的密度算符
3.4.5 復(fù)合量子系統(tǒng)的約化密度算符
3.5 量子信息的基本概念和方法
3.5.1 量子比特
3.5.2 量子門
3. 5.3 量子線路
3.5.4 量子信息熵
3.6 小結(jié)
第4章
不確定性決策的量子理論
4.1 引言
4.2 不確定性決策問題的量子態(tài)表示
4.2.1 不確定性決策問題量子態(tài)表示的具體方法
4.2.2 不確定性決策問題量子態(tài)表示的意義和作用
4.3 不確定性決策問題的量子價(jià)值算符
4.3.1 不確定性決策問題量子價(jià)值算符構(gòu)造方法
4.3.2 不確定性決策問題量子價(jià)值算符的意義和作用
4.4 不確定性決策問題的量子決策樹
4.4.1 量子決策樹的構(gòu)造方法
4.4.2 量子決策樹的基本性質(zhì)
4.4.3 量子決策樹的作用
4.5 小結(jié)
第5章
量子遺傳編程算法
5.1 引言
5.2 量子編碼表示方法
5.2.1 量子遺傳算法的不確定性編碼方法
5.2.2 量子遺傳編程算法的編碼方法
5.3 量子適應(yīng)性度量方法
5.3.1 不確定性決策問題的量子適應(yīng)性度量方法
5.3.2 量子適應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的物理意義
5.4 量子遺傳算子
5.4.1 量子選擇算子
5.4.2 量子交叉算子
5.4.3 量子變異算子
5.5 量子遺傳編程算法的控制參數(shù)
5.6 量子基因表達(dá)式編程算法
5.6.1 量子基因編碼方法
5.6.2 量子多基因編碼方法
5.6.3 量子基因表達(dá)式編程算法的特點(diǎn)
5.7 小結(jié)
第6章
不確定性決策量子理論的進(jìn)化算法及其應(yīng)用
6.1 引言
6.2 量子決策理論的進(jìn)化算法
6.2.1 觀測(cè)值函數(shù)樹(xFT)
6.2.2 狀態(tài)決策樹(qDT)
6.3 不確定性決策量子理論的應(yīng)用
6.3.1 量子金融一一機(jī)器交易員
6.3.2 科學(xué)發(fā)現(xiàn)一一機(jī)器科學(xué)家
6.3.3 關(guān)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的討論
結(jié)語(yǔ)
參考文獻(xiàn)