目錄
序言
第一部分 數(shù)學通俗文章
1 數(shù)學概述 / 3
2 數(shù)學的意義 / 16
2.1 遙遠的過去, 數(shù)學是什么樣子 / 16
2.2 數(shù) (shǔ) 數(shù) (shù) / 21
2.3 認識無限 / 23
2.4 一些觀點 / 24
2.5 探索世界的精靈 / 29
2.6 數(shù)學的智慧 / 30
2.7 數(shù)學的美 / 33
2.8 數(shù)學家 / 42
3 對稱 / 45
4 幾何——從熟悉到陌生 / 81
5 基礎數(shù)學的一些過去和現(xiàn)狀 / 111
5.1 數(shù)學理論的起始 / 112
5.2 數(shù)和多項式方程及相關的數(shù)學分支 / 112
5.3 形與幾何、拓撲 / 123
5.4 切線、面積、速度、加速度等和微積分、分析數(shù)學 / 126
5.5 數(shù)學物理 / 128
5.6 結束語 / 130
6 數(shù)學——簡單與高深 / 132
6.1 排隊 / 132
6.2 計數(shù) / 136
6.3 方程 / 141
6.4 形 / 145
6.5 微分方程 / 148
6.6 結束語 / 149
7 朗蘭茲綱領尋根之旅 / 150
7.1 鐘表上的算術——圓周上的算術 / 151
7.2 二次同余 / 153
7.3 同余方法的一個應用 / 155
7.4 二次互反律 / 157
7.5 一點歷史 / 159
7.6 二次互反律的另一個面目 / 160
7.7 阿廷互反律 / 163
7.8 非交換互反律的一個例子 / 169
7.9 朗蘭茲綱領 / 171
8 黎曼猜想——引無數(shù)英雄競折腰 / 174
8.1 素數(shù) / 174
8.2 歐拉對素數(shù)有無窮多個的證明 / 176
8.3 高斯和勒讓德關于素數(shù)分布的猜想 / 181
8.4 黎曼 zeta 函數(shù) / 183
8.5 黎曼 zeta 函數(shù)的零點的研究 / 187
8.6 黎曼猜想的一些等價形式 / 198
8.7 黎曼猜想的影響 / 199
9 簡說代數(shù) / 205
9.1 多項式、代數(shù)式、多項式方程與群 / 205
9.2 線性方程組、向量空間、線性變換、矩陣群 / 209
9.3 不定方程 / 210
9.4 多項式方程組和代數(shù)幾何 / 212
9.5 群和李代數(shù)的表示理論 / 214
9.6 計數(shù)、集合論、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學 / 217
9.7 代數(shù)是什么? / 218
10 表示, 隨處可見 / 220
10.1 表示論的大致劃分 / 222
10.2 表示的例子——一維的情形 / 223
10.3 模的語言 / 224
10.4 表示的例子——高維的情形 / 225
10.5 表示論的基本思想 / 232
10.6 表示論的基本問題 / 232
10.7 最基本的表示 / 233
10.8 不可約表示的分類 / 235
10.9 研究方法 / 240
10.10 歷史 / 247
10.11 結束語 / 257
11 幾何表示論 / 259
11.1 起源 / 260
11.2 表示 / 260
11.3 德利涅和路茲蒂格關于有限簡約群的表示的工作 / 261
11.4 斯普林格關于格林函數(shù)和外爾群的表示的工作 / 271
11.5 卡茲旦和路茲蒂格關于考克斯特群與赫克代數(shù)表示的工作 / 277
11.6 K 理論的進入 / 283
11.7 結束語 / 287
12 卡茲旦-路茲蒂格理論: 起源、發(fā)展、影響和一些待解決的問題 / 289
12.1 起源 / 289
12.2 考克斯特群與赫克代數(shù) / 290
12.3 卡茲旦-路茲蒂格多項式與卡茲旦-路茲蒂格基 / 293
12.4 若干不可約模的特征標 / 295
12.5 與相交上同調(diào)的聯(lián)系 / 298
12.6 KL 多項式 / 300
12.7 胞腔 / 302
12.8 KL 基與 a-函數(shù) / 303
12.9 仿射外爾群與 K 理論 / 305
13 數(shù)學史: 為什么, 怎么看 / 317
第二部分 講話講稿等
1 在第十屆全國代數(shù)會議開幕式上的講話 / 331
2 在第十屆全國代數(shù)會議閉幕式上的講話 / 333
3 回憶曹錫華先生 / 335
4 在華羅庚先生誕辰 100 周年紀念大會上的講話 / 337
5 擔任中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院學術院長的任職講話 / 339
6 曾經(jīng)坎坷的樂園 / 341
7 在陳景潤誕辰 80 周年學術紀念會上的講話 / 343
8 在北京大學數(shù)學學科創(chuàng)建百年慶典上的講話 / 344
9 擔任中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院院長的任職講話 / 346
10 致力于培養(yǎng)未來科技領軍人才——中國科學院大學首屆本科生培養(yǎng)介紹 / 348
11 境？誠？情？慈——我所認識的丘成桐先生 / 352
12 世界在變, 我們的數(shù)學心如初 / 354
13 溫和的智者——我所認識的楊樂先生 / 356
14 晨興樓建成 20 周年慶祝會上的講話 / 357
15 在上海交通大學紀念吳文俊先生誕辰百年會議上的講話 / 358
16 在吳文俊院士百年誕辰紀念會議上的講話 / 359
17 在馮康先生百年誕辰紀念會議上的講話 / 361
18 永不褪色的學者——廖山濤先生 / 363
19 在南開大學數(shù)學學科建立 100 周年、姜立夫先生誕辰 130 周年暨姜立夫數(shù)學教育研討會大會上的講話 / 365
20 在華羅庚先生誕辰 110 周年紀念大會上的講話 / 367
21 在清華大學紀念華羅庚誕辰 110 周年大會上的講話 / 369
22 在南京大學數(shù)學系建系百年慶祝大會上的講話 / 371
23 在中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院換屆會議上的講話 / 373
24 在陳景潤誕辰 90 周年紀念會上的講話 / 376
25 科技自立自強的幾個非科技問題 / 378
26 2014 年 11 月 8 日上午與懷化學院本科生座談會記錄 / 381