《矩陣特征值定位理論》較為全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣特征值定位的基本理論、方法及其相關(guān)問題. 《矩陣特征值定位理論》共五章, 包括預(yù)備知識(shí)、Ger.gorin 圓盤定理與嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣、Brauer 卵形定理與雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣、幾類結(jié)構(gòu)矩陣的特征值定位與估計(jì)(包括非負(fù)矩陣譜半徑的估計(jì)、隨機(jī)矩陣非 1 特征值的定位與估計(jì)、Toeplitz 矩陣特征值的定位等)以及與矩陣特征值定位相關(guān)的其他問題(如嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的 Schur 補(bǔ)、B-矩陣與實(shí)特征值的估計(jì)、線性互補(bǔ)問題解的誤差估計(jì)、矩陣偽譜定位、區(qū)間矩陣特征值定位、非線性特征值定位、高階張量特征值定位)等. 同時(shí), 我們較為詳盡地給出了上述各問題的相關(guān)文獻(xiàn), 以便于讀者參閱, 還以附錄形式給出了部分圖的 MATLAB 代碼.
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目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 矩陣和矩陣范數(shù) 1
1.2 矩陣特征值和特征向量. 3
1.3 矩陣的非奇異性及其充分必要條件 3
1.4 不可約矩陣、矩陣的有向圖 4
1.5 矩陣的等價(jià)、相似、正交和置換變換及其不變量. 5
第2章 Ger.gorin 圓盤定理與嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣. 8
2.1 Ger.gorin 圓盤定理 8
2.2 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣 18
2.3 α-嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣及其對(duì)應(yīng)的特征值定位集 24
2.4 塊對(duì)角占優(yōu)矩陣與分塊矩陣 Ger.gorin 圓盤定理 29
第3章 Brauer 卵形定理與雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣. 36
3.1 雙嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣 36
3.2 Brauer 卵形定理. 42
3.3 基于矩陣稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45
3.4 S-嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣及其對(duì)應(yīng)的特征值定位集 48
3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩陣與 Dashnic-Zusmanovich 型矩陣 52
3.6 其他類型的非奇異矩陣類 57
第4章 幾類結(jié)構(gòu)矩陣的特征值定位與估計(jì) 60
4.1 非負(fù)矩陣譜半徑的估計(jì). 60
4.2 隨機(jī)矩陣非 1 特征值的定位與估計(jì) 67
4.3 Toeplitz 矩陣特征值的定位 84
第5章 其他相關(guān)問題 91
5.1 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣的 Schur 補(bǔ) 91
5.2 B-矩陣與實(shí)特征值的估計(jì) 105
5.3 線性互補(bǔ)問題解的誤差估計(jì) 114
5.4 矩陣偽譜定位 139
5.5 區(qū)間矩陣特征值定位. 146
5.6 非線性特征值定位 152
5.7 高階張量特征值定位. 157
參考文獻(xiàn) 172
附錄 201
附錄 A 圖 2.1 的 MATLAB 代碼 201
附錄 B 圖 2.2 的 MATLAB 代碼 202
附錄 C 圖 3.4 的 MATLAB 代碼 203
附錄 D 圖 4.2 的 MATLAB 代碼 204
附錄 E 圖 5.1 的 MATLAB 代碼 205
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