第十三章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)
13.1 歐氏空間Rn
13.1.1 歐氏空間Rn
13.1.2 點列極限
13.1.3 聚點
13.1.4 開集與閉集
13.1.5 歐氏空間Rn中的基本定理
13.2 多元函數(shù)與向量函數(shù)的極限
13.2.1 多元函數(shù)的概念
13.2.2 多元函數(shù)的極限
13.2.3 累次極限
13.2.4 向量函數(shù)的定義與極限
13.3 多元連續(xù)函數(shù)
13.3.1 多元連續(xù)函數(shù)
13.3.2 多元連續(xù)向量函數(shù)
13.3.3 集合的連通性
13.3.4 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
13.3.5 同胚映射
習題十三

第十四章 多元微分學
14.1 偏導數(shù)與全微分
14.1.1 偏導數(shù)
14.1.2 方向?qū)��?shù)
14.1.3 全微分
14.1.4 梯度
14.1.5 向量函數(shù)的導數(shù)與全微分
14.2 多元函數(shù)求導法
14.2.1 導數(shù)的四則運算
1 4.2.2 復合函數(shù)的求導法
14.2.3 高階偏導數(shù)
14.2.4 復合函數(shù)的高階偏導數(shù)
14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分
14.3 泰勒公式
14.4 隱函數(shù)存在定理
14.4.1 單個方程的情形
14.4.2 方程組的情形
1 4.4.3 逆映射存在定理
14.5 多元函數(shù)的極值
14.5.1 通常極值問題
14.5.2 條件極值問題
14.6 多元微分學的幾何應用
14.6.1 空間曲線的切線與法平面
14.6.2 曲面的切平面與法線
14.6.3 多元凸函數(shù)
習題十四

第十五章 重積分
15.1 重積分的定義
15.1.1 Rn空間中集合的體積
15.1.2 重積分的定義
15.2 多元函數(shù)的可積性理論與重積分的性質(zhì)
15.2.1 達布理論
15.2.2 重積分的性質(zhì)
15.3 化重積分為累次積分
15.3.1 化二重積分為累次積分
15.3.2 化三重積分為累次積分
15.4 重積分的變量替換
15.4.1 重積分的變量替換公式
15.4.2 利用變量替換計算重積分
15.5 廣義重積分
15.5.1 無窮重積分的基本概念
15.5.2 無窮重積分斂散性的判定
15.5.3 瑕重積分
習題十五

第十六章 曲線積分與曲面積分
16.1 第一型曲線積分
16.1.1 第一型曲線積分的定義
16.1.2 第一型曲線積分的存在性與計算公式
16.2 第二型曲線積分
16.2.1 第二型曲線積分的定義
16.2.2 第二型曲線積分的存在性與計算公式
16.3 第一型曲面積分
16.3.1 曲面的面積
16.3.2 第一型曲面積分的定義
16.3.3 第一型曲面積分的存在性與計算公式
16.4 第二型曲面積分
16.4.1 曲面的側(cè)
16.4.2 第二型曲面積分的定義
16.4.3 第二型曲面積分的存在性與計算公式
16.5 各類積分之間的聯(lián)系
16.5.1 格林公式
16.5.2 高斯公式
16.5.3 斯托克斯公式
16.6 微分形式簡介
16.6.1 微分形式
16.6.2 微分形式的外積
16.6.3 外微分
16.7 曲線積分與路徑的無關性
16.8 場論簡介
16.8.1 數(shù)量場的梯度
16.8.2 向量場的向量線
16.8.3 向量場的散度
16.8.4 向量場的旋度
16.8.5 一些重要算子
習題十六

第十七章 含參變量積分
17.1 含參變量定積分
17.2 含參變量廣義積分
17.2.1 含參變量無窮積分
17.2.2 含參變量無窮積分的性質(zhì)
17.2.3 含參變量瑕積分
17.3 T函數(shù)與B函數(shù)
17.3.1 T函數(shù)
17.3.2 B函數(shù)
17.3.3 T函數(shù)與B函數(shù)的關系
習題十七
部分習題答案與提示
名詞索引