本書是數(shù)學(xué)系高年級本科生或工科研究生的泛函分析課程入門教材.
全書主要內(nèi)容有：度量空間、緊性、線性賦范空間、壓縮映射原理、凸集與不動點、內(nèi)積空間、線性算子和線性泛函的定義、Baire綱推理、開映像定理、線性泛函延拓定理、共軛空間、弱收斂、自反空間、Riesz定理及其應(yīng)用、Lp的共軛空間、線性空間上的微分學(xué)、譜的概念和基本性質(zhì)、緊算子及其譜性質(zhì)、投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子、Hilbert空間上的緊自伴算子、譜定理、解析泛函演算等. 每節(jié)后配有練習(xí)，書后配有名詞索引.
本書可作為相關(guān)課程教材，也可作為教師和研究人員的參考書.
徐景實等編的《泛函分析引論(普通高等教育十二五規(guī)劃教材)》是一部關(guān)于泛函分析的入門教材，主要面向高校數(shù)學(xué)系本科生及工科研究生，內(nèi)容包含了線性泛函分析中的基礎(chǔ)知識和理論，本書關(guān)注有窮維空間相關(guān)定理在無窮維空間的推廣及應(yīng)用，力求以最簡明的方式去闡述其中最為核心的內(nèi)容，并更加接近科學(xué)研究中的實際應(yīng)用。
第1章 度量空間
1．1度量空間簡介
練習(xí)1．1
1．2緊性
練習(xí)1．2
1．3線性賦范空問
1．3．1 線性賦范空間的定義與例子
I．3．2 最佳逼近
1．3．3 商空問
1．3．4有窮維空I…nJ l勺刻畫
練習(xí)1．3
1．4壓縮映射原理
練習(xí)1．4
1．5 凸集與不動點
1．5．1 定義與基本性質(zhì) 第1章 度量空間
1．1度量空間簡介
練習(xí)1．1
1．2緊性
練習(xí)1．2
1．3線性賦范空問
1．3．1 線性賦范空間的定義與例子
I．3．2 最佳逼近
1．3．3 商空問
1．3．4有窮維空I…nJ l勺刻畫
練習(xí)1．3
1．4壓縮映射原理
練習(xí)1．4
1．5 凸集與不動點
1．5．1 定義與基本性質(zhì)
1．5．2 Brouwei，和Schautder不動點定理
練習(xí)1．5
1．6 內(nèi)積空間
1．6．1 內(nèi)積空間的定義
1．6．2 正交與正交基
練習(xí)1．6
第2章 線性算子與線性泛函
2．1線性算子和線性泛函的定義
練習(xí)2．1
2．2 B aire綱推理
練習(xí)2．2
2．3開映像定理等
練習(xí)2．3
2．4線性泛函延拓定理
2．4．1 Hahn—BaIlac}1延拓定理
2．4．2 凸集的分離定理
2．4．3 凸規(guī)劃的Lagrmlge乘子
練習(xí)2．4
2．5共軛空間、弱收斂、自反空間
2．5．1 弱收斂
2．5．2 二次共軛空間
2．5．3弱拓撲
2．5．4 自反空間
2．5．5 算子空問上的拓撲
練習(xí)2．5．
2．6 Riesz定理及其應(yīng)用
練習(xí)2．6
2．7LP共軛空間
練習(xí)2．7
2．8線性空間上的微分學(xué)
2．8．1 強微分(Fr6c]Ehet微分)
2．8．2 弱微分(Gataux微分)
2．8．3 隱函數(shù)存在定理和逆映射定理
2．8．4 凸函數(shù)的弱可微性
練習(xí)2．8
第3章 線性算子的譜
3．1譜的概念和基本性質(zhì)
練習(xí)3．1
3．2緊算子及其譜性質(zhì)
練習(xí)3．2
3．3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子
練習(xí)3．3
3．4 Hilbert空間上的緊自伴算子
練習(xí)3．4
3．5譜定理
練習(xí)3．5
3．6解析泛函演算
練習(xí)3．6
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