《高等數(shù)學(xué)（全2冊）》分為上、下兩冊。上冊內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用，微分方程。書后附有常見的三角函數(shù)公式、極坐標(biāo)、積分表和幾種常用的曲線�！陡叩葦�(shù)學(xué)（全2冊）》注重高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法的闡述，體系完整，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，敘述簡明，條理清晰明了。書中的大量例題都是經(jīng)過精心編選的，每節(jié)都配備了難度、數(shù)量適當(dāng)?shù)牧?xí)題，每章還配備了類型齊全的綜合性習(xí)題，并給出了習(xí)題參考答案，便于教學(xué)和自學(xué)�！陡叩葦�(shù)學(xué)（全2冊）》可作為理工類本科非數(shù)學(xué)專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為其他專業(yè)的本�？啤案叩葦�(shù)學(xué)”課程的教學(xué)參考書。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.2 數(shù)列的極限 13
1.3 函數(shù)的極限 20
1.4 無窮小與無窮大 25
1.5 極限的運算法則 29
1.6 極限的存在準(zhǔn)則、兩個重要極限 35
1.7 無窮小的比較 41
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 44
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 54
總習(xí)題1 56
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 59
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 59
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 68
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 80
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 87
2.5 函數(shù)的微分 94
總習(xí)題2 102
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 105
3.1 微分中值定理 105
3.2 洛必達(dá)法則 111
3.3 泰勒(Taylor)公式 115
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 121
3.5 函數(shù)的極值與最大值最小值 127
3.6 函數(shù)圖形的描繪 134
3.7 曲率 139
總習(xí)題3 145
第4章 不定積分 147
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 147
4.2 換元積分法 152
4.3 分部積分法 161
4.4 幾種特殊函數(shù)的不定積分 165
4.5 積分表的使用 170
總習(xí)題4 172
第5章 定積分 175
5.1 定積分的概念及性質(zhì) 175
5.2 微積分基本公式 183
5.3 定積分的換元法和分部積分法 188
5.4 反常積分 194
5.5 反常積分的審斂法，函數(shù) 198
總習(xí)題5 202
第6章 定積分的應(yīng)用 204
6.1 定積分的元素法 204
6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 205
6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 213
總習(xí)題6 216
第7章 微分方程 217
7.1 微分方程的基本概念 217
7.2 可分離變量的微分方程 221
7.3 齊次方程 225
7.4 一階線性微分方程 227
7.5 可降階的高階微分方程 232
7.6 高階線性微分方程 237
7.7 常系數(shù)齊次線性微分方程 241
7.8 常系數(shù)非齊次線性微分方程 246
7.9 歐拉方程 251
總習(xí)題7 253
參考答案 255
附錄一 常見的三角函數(shù)公式 276
附錄二 極坐標(biāo) 278
附錄三 積分表 279
附錄四 幾種常用的曲線 288
第1 章函數(shù)、極限與連續(xù)
函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基本概念,又是微積分研究的主要對象．研究函數(shù)的主要方法是極限．本章在復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,著重介紹極限的概念和函數(shù)的連續(xù)性．
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1. 函數(shù)的定義
在觀察各種自然現(xiàn)象或研究實際問題的時候,往往會同時涉及幾個變量,這幾個變量并不是孤立地變化著,它們之間存在著相依關(guān)系．例如,半徑是r的圓,其面積為A,則面積A與半徑r的關(guān)系式為A=πr2 ,當(dāng)半徑r在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)任意取定一個數(shù)值時,由上式就可以確定圓的面積A的相應(yīng)數(shù)值．變量A與變量r之間的這種對應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)概念的實質(zhì).
定義1.1設(shè)D是一給定的非空數(shù)集,如果對于D中的每一個數(shù)x,按照一定的法則f總有唯一確定的數(shù)值y與之對應(yīng),則稱y是x的函數(shù),記作
y=f(x)或y=y(x).
其中x稱為自變量,y稱為因變量,數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域.
當(dāng)x在D中取數(shù)值x0時,y有對應(yīng)值y0,就說函數(shù)y=f(x)在點x0處有定義,y0稱為函數(shù)y=f(x)在點x0處的函數(shù)值,記作f(x0).函數(shù)值的全體組成的數(shù)集稱為函數(shù)y=f(x)的值域,記作
Rf = {y|y=f(x),x∈ D}.
由定義1.1可以看出,函數(shù)是由定義域與對應(yīng)法則確定的.因此對于兩個函數(shù)來說,當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時,它們才表示同一個函數(shù)．而與自變量及因變量用什么字母表示無關(guān),例如函數(shù)y=f(x)也可以用y=f(t)表示.
當(dāng)一個函數(shù)沒有給出自變量x的取值范圍時,我們作如下約定：在討論用解析式表達(dá)的函數(shù)y=f(x)的定義域時,就是使該解析式有意義的一切實數(shù)值的集合為該函數(shù)的自然定義域.如函數(shù)y=√2+ x 的定義域D=[.2, +∞), y = √1 . x2
的定義域D=(.1,1);在實際問題中,函數(shù)的定義域是根據(jù)問題的實際意義而確定的,例如圓的面積公式A=πr2 的定義域D = (0, +∞).
在定義1.1中,對于D中的每一個x,對應(yīng)的函數(shù)值y總是唯一的.如果給定一個法則f,對于D中的每一個x,總有確定的y與之對應(yīng),但y不一定是唯一的.對于這種對應(yīng)法則,不符合定義1.1,習(xí)慣上我們稱這種法則確定了一個多值函數(shù),而定義1.1所確定的函數(shù)y=f(x)稱為單值函數(shù).如y=x2 +1是單值函數(shù),而從方程x2 + y2 =1中解出y,得
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