夏道行所著的《次正常算子解析理論》系統(tǒng)地總結(jié)了近三十年來算子理論方面重要研究成果：次正常算子的解析理論、次正常算子組的解析模型。研究了次正常算子組的一個很有用的數(shù)學(xué)工具“精刻函數(shù)”，并建立了關(guān)于具跡類自交換子的次正常算子組的跡公式。對具有限秩自交換子的次正常算子進(jìn)行了深入的研究，得到了與機(jī)械求積區(qū)域有密切聯(lián)系的重要成果。《次正常算子解析理論》的預(yù)備知識為復(fù)變函數(shù)論及泛函分析的正常算子譜理論，本書可作為相關(guān)專業(yè)大學(xué)本科生、研究生教材或參考書，也可供研究工作者參考。
夏道行所著的《次正常算子解析理論》的第1章包含解析模型的基本性質(zhì)和精刻函數(shù)。其次，我們給出了由次正常算子及其共軛算子的函數(shù)組成的交換子的跡公式。這種跡可由極小正常擴(kuò)張的譜上的線積分來表達(dá)。在第2章我們研究了具有限秩自交換子的次正常算子。在第3章中運(yùn)用精刻函數(shù)，著者給出了一些關(guān)于極小正常擴(kuò)張的預(yù)解式算子(resolvent)的乘積公式。在第4章中，我們研究了具有限秩自交換子的次正常算子組，這包括Pincus一夏所得到的跡公式以及Pincus和鄭德超的工作。在第5章中我們研究了更廣一類的具有限秩自交換子的算子。
夏道行，國際知名數(shù)學(xué)家，長期從事數(shù)理研究，專于函數(shù)論、泛函分析與數(shù)學(xué)物理，在算子理論、無限維空間上的測度和積分論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理等研究領(lǐng)域都取得突出成就。1980年當(dāng)選為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員。
第1章 次正常算子 1.1 次正常算子 1.2 純算子的塊矩陣分解 1.3 次正常算子的解析模型 1.4 精刻函數(shù) 1.5 對偶算子和純次正常算子的某些譜 1.6 具緊自交換子的次正常算子第2章 具有限秩自交換子的次正常算子 2.1 具一秩自交換子的次正常算子 2.2 精刻函數(shù)的分解 2.3 在再生核Hilbert空間上的模型 2.4 精刻函數(shù)的面積分公式和跡的線積分公式第3章 次正常算子組的解析模型 3.1 次正常算子組 3.2 純交換算子組的塊矩陣分解 3.3 某些算子恒等式 3.4 次正常算子組的解析模型 3.5 精刻函數(shù) 3.6 預(yù)解式乘積的算子恒等式和精刻函數(shù) 3.7 具緊自交換子的次正常算子組第4章 具有限維缺陷空間的次正常算子組 4.1 極小正常擴(kuò)張的譜 4.2 聯(lián)合點(diǎn)譜和聯(lián)合特征向量 4.3 某類解析流形上的區(qū)域 4.4 跡公式第5章 具有限秩自交換子的亞正常算子 5.1 具一秩自交換子的亞正常算子 5.2 具一秩自交換子的亞正常算子的解析模型 5.3 關(guān)聯(lián)于機(jī)械求積區(qū)域的亞正常算子 5.4 關(guān)聯(lián)于機(jī)械求積區(qū)域的精刻函數(shù) 5.5 不變子空間上的內(nèi)積 5.6 單連通的機(jī)械求積區(qū)域 5.7 有限型算子 5.8 有限型算子的再生核 5.9 某些有限型算子的跡公式附錄Ⅰ 亞正常算子的奇異積分算子模型、精刻函數(shù)和跡公式附錄Ⅱ 機(jī)械求積區(qū)域文獻(xiàn)索引中文參考文獻(xiàn)英文參考文獻(xiàn)詞目索引
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