1．1幾何命題的物理意義歐幾里得幾何學(xué)的宏偉大廈，是閱讀該書的大多數(shù)讀者在學(xué)生時(shí)代就很熟悉的，在這建筑的高高的樓梯上，認(rèn)真的教師逼迫你們花了不知多少時(shí)間。對(duì)這座宏偉的大廈，你們的敬畏之心或許會(huì)多于熱愛(ài)之心。
　　憑著往昔的經(jīng)驗(yàn)，如果有人說(shuō)這門學(xué)科中的命題，哪怕是最冷僻的都是不真實(shí)的，你們一定會(huì)嗤之以鼻。但是，如果有人問(wèn)：“既然這些命題是真實(shí)的，那么你們究竟是如何理解的呢？”或許你們這種理所當(dāng)然的驕傲態(tài)度就會(huì)馬上消失�，F(xiàn)在，讓我們來(lái)考慮一下這個(gè)問(wèn)題。
　　“平面”、“點(diǎn)”和“直線”之類的概念引發(fā)出了幾何學(xué)，在大體上我們有確定的觀念和幾何學(xué)的一些簡(jiǎn)單命題（公理）相聯(lián)系，在這些觀念的影響下，我們傾向于把簡(jiǎn)單命題當(dāng)作“真理”接受下來(lái)。
　　然后以我們認(rèn)為的合乎邏輯的方法，即用我們不得不認(rèn)為是正當(dāng)?shù)倪壿嬐评磉^(guò)程，闡明其余的命題是公理的推論，也就是說(shuō)這些命題已得到證明。于是，只要從公理中推導(dǎo)出的一個(gè)命題用的是公認(rèn)的方法，那么這個(gè)命題就是正確的（或是“真實(shí)的”）。這樣，各個(gè)幾何命題是否“真實(shí)”就歸結(jié)為公理是否“真實(shí)”�？墒巧鲜鲎詈笠粋�(gè)問(wèn)題本身完全沒(méi)有意義，而且用幾何學(xué)的方法無(wú)法解答。我們難道要問(wèn)“過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線”是否真實(shí)？這當(dāng)然不能。我們只能說(shuō)，幾何學(xué)研究的是稱之為“直線”的東西，它說(shuō)明每一直線唯一確定的性質(zhì)是由該直線上的兩點(diǎn)來(lái)確定�！罢鎸�(shí)”這一概念有由該直線上的兩點(diǎn)來(lái)唯一確定的性質(zhì)。與純幾何的論點(diǎn)不相符的是，“真實(shí)”在習(xí)慣上是指與一個(gè)“實(shí)在的”客體相當(dāng)?shù)囊馑迹蝗欢鵁o(wú)論如何，幾何學(xué)并不涉及其中所包含的觀念與經(jīng)驗(yàn)客體之間的關(guān)系，而只是涉及這些觀念本身之間的邏輯聯(lián)系。
　　不難理解，我們不得不將這些幾何命題稱為“真理”。幾何觀念與自然界中具有正確形狀的客體相對(duì)應(yīng)，而具有正確形狀的客體無(wú)疑是產(chǎn)生那些觀念的唯一原因。幾何學(xué)應(yīng)制止這一過(guò)程，以便使它的結(jié)構(gòu)獲得最大的邏輯一致性。例如，在我們的思想習(xí)慣中，通過(guò)一個(gè)可視為固定的物體上的兩點(diǎn)來(lái)測(cè)定“距離”的辦法是根深蒂固的。我們?cè)谟^察三個(gè)點(diǎn)位于一條直線時(shí)，如果適當(dāng)?shù)剡x擇觀察位置，用一只眼睛觀測(cè)，使三個(gè)點(diǎn)的視位置能夠相互重合，我們也認(rèn)為這三點(diǎn)位于同一直線。
　　如若依照我們的一向思維習(xí)慣，我們可以在歐幾里得幾何學(xué)中補(bǔ)充如下命題：在一個(gè)可視為固定的物體上的兩個(gè)點(diǎn)永遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)于同一距離（直線間隔），而與該物體的位置發(fā)生的任何變化無(wú)關(guān)，那么，歐幾里得幾何學(xué)的命題就可以歸結(jié)為關(guān)于所有固定物體的所有相對(duì)位置的命題。如此一來(lái)，幾何學(xué)就可以看作是物理學(xué)的一個(gè)分支�，F(xiàn)在，對(duì)幾何命題是否是“真理”的問(wèn)題，我們能夠提出合理的解釋。我們有理由問(wèn)，對(duì)于與幾何觀念相聯(lián)系的那些真實(shí)的東西，這些命題是否已被滿足。用精確的術(shù)語(yǔ)來(lái)表達(dá)，也可以這樣說(shuō)：我們把具有此種意義的幾何命題的“真實(shí)性”理解為該幾何命題對(duì)于用圓規(guī)和直尺作圖的有效性。
　　當(dāng)然，以此斷定幾何命題的“真實(shí)性”，其基礎(chǔ)是不大完整的經(jīng)驗(yàn)。但我們目前暫且認(rèn)定這種“真實(shí)性”。然后在后一階段我們將會(huì)看到，這種“真實(shí)性”是有限的，那時(shí)再來(lái)討論這種有限性的范圍。
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