本書按教育部高等學校的復變函數(shù)與積分變換課程教學大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統(tǒng)性強，例題及習題豐富.內容包括復變函數(shù)與積分變換兩部分，其中復變函數(shù)內容包括復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復積分、復級數(shù)、留數(shù)定理、保形映射；積分變換內容包括傅里葉（Fourier）變換及性質、拉普拉斯（Laplace）變換及性質、積分變換的應用.本書每章節(jié)都配有適量習題，每章附有小結和總習題，習題附有答案，方便讀者自學、歸納和復習.書中附有“*”者，可供有需要的專業(yè)選用.
本書可作為高等學校理工科相關專業(yè)師生的教學用書或教學參考書，也可供科技工作者參考.
李博，青島科技大學數(shù)理學院，教授，基礎數(shù)學系主任，
1978年2月至1982年1月在山東大學數(shù)學系計算數(shù)學專業(yè)學習，獲理學學士學位。1988年7月研究生畢業(yè)于山東大學數(shù)學系獲理學碩士學位，研究生畢業(yè)于北京理工大學應用數(shù)學系獲理學博士學位。1999年晉升教授，1992年國家公派留學丹麥奧爾胡斯大學，2000年國家公派留學新西蘭奧克蘭大學。從事全局最優(yōu)化、數(shù)值分析、數(shù)學問題的計算機證明及多目標決策的理論與應用方面的研究，國內外發(fā)表學術論文40余篇，已培養(yǎng)碩士研究生12名。已完成國家自然科學基金項目一項，主持全局最優(yōu)化方法及應用研究項目。負責和主講《數(shù)學分析》《最優(yōu)化方法》《復變函數(shù)論》《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》等精品課程和優(yōu)秀課程，多次獲校教學成果一等獎和二等獎，參編《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》等數(shù)學學科教材。
引言1
第1章復數(shù)與復變函數(shù)3
1.1復數(shù)3
1.1.1復數(shù)的概念3
1.1.2復數(shù)的代數(shù)運算3
1.1.3復數(shù)的表示法4
1.1.4共軛復數(shù)與復數(shù)的模5
1.1.5復數(shù)的n次方根10
1.1.6復球面（無窮遠點）11
習題1.113
1.2復平面上的點集14
1.2.1平面點集的初步概念14
1.2.2區(qū)域與Jordan曲線15
習題1.217
1.3復變函數(shù)18
1.3.1復變函數(shù)的概念18
1.3.2復變函數(shù)的極限與連續(xù)性20
習題1.324
小結24
總習題125
第2章解析函數(shù)26
2.1解析函數(shù)的概念26
2.1.1復變函數(shù)的導數(shù)與微分26
2.1.2解析函數(shù)的概念與性質28
習題2.129
2.2函數(shù)解析的充要條件30
習題2.233
2.3初等函數(shù)34
2.3.1指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)34
2.3.2對數(shù)函數(shù)36
2.3.3冪函數(shù)37
2.3.4反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)38
習題2.339
小結39
總習題239
第3章復變函數(shù)的積分41
3.1復變函數(shù)積分的概念及性質41
3.1.1復變函數(shù)積分的概念41
3.1.2復變函數(shù)積分存在的條件及計算方法42
3.1.3復變函數(shù)積分的基本性質44
習題3.146
3.2柯西（Cauchy）積分定理及應用46
3.2.1柯西積分定理47
3.2.2解析函數(shù)的原函數(shù)與不定積分47
3.2.3閉路變形原理與復合閉路定理49
習題3.252
3.3柯西積分公式與解析函數(shù)的高階導數(shù)52
3.3.1柯西積分公式與均值定理52
3.3.2解析函數(shù)的無窮可微性與高階導數(shù)54
習題3.356
3.4解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系56
習題3.459
小結59
總習題360
第4章復級數(shù)62
4.1復數(shù)項級數(shù)62
4.1.1復數(shù)列的極限62
4.1.2復數(shù)項級數(shù)的概念與審斂性62
習題4.164
4.2冪級數(shù)64
4.2.1復變函數(shù)項級數(shù)的概念64
4.2.2冪級數(shù)的概念與收斂性65
4.2.3冪級數(shù)的運算與性質68
習題4.270
4.3泰勒（Taylor）級數(shù)70
4.3.1解析函數(shù)的泰勒展開定理71
4.3.2函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法72
習題4.375
4.4洛朗（Laurent）級數(shù)75
4.4.1雙邊冪級數(shù)75
4.4.2洛朗級數(shù)展開定理76
4.4.3函數(shù)的洛朗級數(shù)展開法79
習題4.481
小結81
總習題481
第5章留數(shù)及其應用83
5.1函數(shù)的孤立奇點83
5.1.1孤立奇點83
5.1.2函數(shù)的零點與極點的關系87
5.1.3函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)89
習題5.191
5.2留數(shù)91
5.2.1留數(shù)的定義和計算91
5.2.2留數(shù)定理95
5.2.3函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)96
習題5.298
5.3留數(shù)在定積分計算中的應用98
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分99
5.3.2形如∫+∞-∞R（x)dx的積分100
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的積分101
5.3.4被積函數(shù)在實軸上有孤立奇點的積分102
習題5.3104
5.4輻角原理及其應用104
5.4.1對數(shù)留數(shù)104
5.4.2輻角原理106
5.4.3儒歇定理108
習題5.4108
小結109
總習題5110
第6章保形映射111
6.1保形映射的概念111
6.1.1導數(shù)的幾何意義111
6.1.2保形映射的概念113
習題6.1114
6.2分式線性映射114
6.2.1分式線性映射的三種特殊形式115
6.2.2分式線性映射的性質116
6.2.3唯一決定分式線性映射的條件120
6.2.4兩個典型區(qū)域的分式線性映射120
習題6.2123
6.3幾個初等函數(shù)所構成的映射123
6.3.1冪函數(shù)與根式函數(shù)123
6.3.2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)125
6.3.3復合映射舉例126
習題6.3127
小結127
總習題6128
第7章傅里葉變換130
7.1傅里葉（Fourier）積分定理130
7.1.1積分變換的定義130
7.1.2傅里葉積分定理131
習題7.1135
7.2傅里葉變換及逆變換135
7.2.1傅里葉變換及逆變換的定義135
7.2.2傅里葉變換舉例136
習題7.2136
7.3廣義傅里葉變換137
7.3.1狄克拉δ函數(shù)的性質137
7.3.2廣義傅里葉變換140
習題7.3142
7.4傅里葉變換的性質142
7.4.1傅里葉變換的基本性質142
7.4.2傅里葉變換的卷積性質144
習題7.4145
7.5傅里葉變換的應用145
7.5.1傅里葉變換在求常系數(shù)常微分方程的應用146
7.5.2傅里葉變換對某些積分方程的應用146
習題7.5147
小結147
總習題7149
第8章拉普拉斯變換150
8.1拉普拉斯(Laplace)變換的定義及存在性定理150
8.1.1拉普拉斯變換的定義150
8.1.2拉普拉斯變換的存在性定理151
習題8.1152
8.2拉普拉斯變換的性質153
8.2.1拉普拉斯變換的基本性質153
8.2.2初值及終值定理156
習題8.2157
8.3卷積性質及卷積定理157
8.3.1卷積性質157
8.3.2卷積定理158
習題8.3159
8.4拉普拉斯逆變換159
8.4.1反演公式159
8.4.2求拉普拉斯逆變換161
習題8.4163
8.5拉普拉斯變換的應用163
8.5.1利用拉普拉斯變換求常微分方程和積分方程的解163
8.5.2利用拉普拉斯變換求常微分方程組的解165
習題8.5167
小結167
總習題8168
部分習題參考答案170
參考文獻182
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