目錄
第三版前言 第二版前言 第一版前言
第1章 向量代數(shù) 1
1.1 向量及其線(xiàn)性運(yùn)算 1
1.2 標(biāo)架與坐標(biāo)9
1.3 向量的內(nèi)積 13
1.4 向量的外積 16
1.5 向量的混合積 21
近代科學(xué)的始祖 筒卡兒 23
第1章 小結(jié) 24
第2章 直線(xiàn)與平面 26
2.1 直線(xiàn)、平面的方程 26
2.2 位置關(guān)系 31
2.3 度量關(guān)系 38
業(yè)余數(shù)學(xué)家之王 費(fèi)馬 42
第2章小結(jié) 43
第3章常見(jiàn)曲面 45
3.1 空間曲面和空間曲線(xiàn)的方程 45
3.2 柱面和錐面 48
3.3 旋轉(zhuǎn)面 53
3.4 二次曲面 56
3.5 直紋面 61
3.6 作簡(jiǎn)圖 66
幾何之父 歐幾里得 69
第3章 小結(jié) 70
第4章二次曲線(xiàn)和二次曲面 73
4.1 坐標(biāo)變換 73
4.2 二次曲面和二次曲線(xiàn)方程的化簡(jiǎn) 79
4.3 不變量 85
4.4 中心，漸近方向 91
4.5 二次曲面的直徑面、對(duì)稱(chēng)面，二次曲線(xiàn)的直徑、對(duì)稱(chēng)軸 95
4.6 切線(xiàn)、切平面 104
羅巴切夫斯基與非歐幾何 106
第4章 小結(jié) 107
第5章 正交變換和仿射變換 113
5.1 映射與變換 113
5.2 平面的正交變換 116
5.3 平面的仿射變換 120
5.4 二次曲線(xiàn)的度量分類(lèi)與仿射分類(lèi) 126
5.5 空間的正交變換與仿射變換 129
數(shù)學(xué)王子 高斯 134
第5章 小結(jié) 135
第6章 平面射影幾何簡(jiǎn)介 137
6.1 齊次坐標(biāo)，射影平面 137
6.2 對(duì)偶原理 140
6.3 交比 141
6.4 射影變換與二次曲線(xiàn)的射影分類(lèi) 145
6.5 極點(diǎn)和配極 148
幾何學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 153
第6章 小結(jié) 160
專(zhuān)題討論 球面幾何與雙曲幾何初步 164
專(zhuān)題討論一 球面幾何 164
專(zhuān)題討論二 雙曲幾何 173
問(wèn)題探索 182
習(xí)題答案與提示 184
參考文獻(xiàn) 199
附錄 矩陣和線(xiàn)性方程組簡(jiǎn)介 200
名詞索引 207