目錄
前言
第1篇 數(shù)學(xué)物理方法
第1章 偏微分方程概述 1
1.1 引言 1
1.2 一階偏微分方程 2
1.3 二階偏微分方程 4
習(xí)題 7
第2章 波動方程 8
2.1 一維波動方程 8
2.2 初值問題的達(dá)朗貝爾解 12
2.3 傅里葉變換及其基本性質(zhì) 19
2.4 分離變量法 22
2.5 高維波動方程的柯西問題 29
習(xí)題 41
第3章 熱傳導(dǎo)方程 45
3.1 熱傳導(dǎo)方程及其定解問題 45
3.2 混合問題的分離變量法 49
3.3 柯西問題 51
3.4 解的唯一性和穩(wěn)定性 54
習(xí)題 57
第4章 調(diào)和方程 61
4.1 調(diào)和方程及其定解問題 61
4.2 格林公式及其應(yīng)用 65
4.3 格林函數(shù)及其應(yīng)用 72
4.4 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì) 81
4.5 泊松方程 86
習(xí)題 90
第2篇 量子力學(xué)
第5章 量子力學(xué)緒論 94
5.1 經(jīng)典物理學(xué)的局限性 94
5.2 光子 95
5.3 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論 100
5.4 德布羅意波 101
習(xí)題 103
第6章 薛定諤方程及應(yīng)用 105
6.1 單粒子的波函數(shù) 105
6.2 態(tài)疊加原理 107
6.3 薛定諤方程 110
6.4 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 112
6.5 定態(tài)薛定諤方程 114
6.6 一維無限深勢阱 116
6.7 線性諧振子 118
6.8 一維勢壘 123
習(xí)題 127
第7章 氫原子 128
7.1 中心勢場中的粒子 128
7.2 氫原子 133
7.3 能級和本征函數(shù) 137
7.4 量子態(tài)的大小和形狀 139
7.5 輻射躍遷 141
習(xí)題 143
第8章 量子力學(xué)中的力學(xué)量 144
8.1 表示力學(xué)量的算符 144
8.2 動量算符和角動量算符 146
8.3 厄米算符本征函數(shù)的正交性 151
8.4 算符與力學(xué)量的關(guān)系 154
8.5 算符的對易關(guān)系 測不準(zhǔn)關(guān)系 157
8.6 力學(xué)量平均值隨時間的變化 162
習(xí)題 165
第3篇 熱力學(xué)與統(tǒng)計物理
第9章 熱力學(xué)基本理論和狀態(tài)量 166
9.1 系統(tǒng) 物相和狀態(tài)量 167
9.2 平衡態(tài)和溫度 168
9.3 狀態(tài)方程 171
9.4 壓強(qiáng) 功和化學(xué)勢 175
9.5 熱和比熱容 180
9.6 內(nèi)能 181
習(xí)題 183
第10章 熱力學(xué)定律 185
10.1 熱力學(xué)第一定律 185
10.2 理想氣體的熵 187
10.3 絕熱過程與卡諾循環(huán) 190
10.4 熱力學(xué)第二定律 194
10.5 克勞修斯不等式 199
10.6 熵增加原理及應(yīng)用 200
習(xí)題 204
第11章 熱動平衡判據(jù) 206
11.1 熵判據(jù) 206
11.2 自由能和自由能判據(jù) 206
11.3 吉布斯函數(shù)和吉布斯函數(shù)判據(jù) 207
11.4 熱動平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件 208
習(xí)題 210
第12章 玻爾茲曼統(tǒng)計分布 211
12.1 粒子運(yùn)動狀態(tài)的描述 211
12.2 玻爾茲曼統(tǒng)計分布 216
12.3 熱力學(xué)量的統(tǒng)計意義 221
習(xí)題 226
第13章 量子統(tǒng)計學(xué) 227
13.1 費(fèi)米-狄拉克分布和玻色-愛因斯坦分布 227
13.2 金屬中的自由電子氣 234
參考文獻(xiàn) 239