目錄
第1章 概率論1：離散概率引論 5
1.1 綜述 5
1.2 概率空間 8
1.3 獨(dú)立性 11
1.4 二項式概率 12
1.5 隨機(jī)變量 15
1.6 期望 19
1.7 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 22
1.8 協(xié)方差，相關(guān)性和最佳線性估計 24
練習(xí)1 29
第2章 投資組合管理和資本資產(chǎn)定價模型 32
2.1 投資組合、收益和風(fēng)險 32
2.2 兩種資產(chǎn)的投資組合 36
2.3 多資產(chǎn)的投資組合 41
練習(xí)2 60
第3章 期權(quán)的背景知識 62
3.1 股票期權(quán) 62
3.2 期權(quán)的用途 62
3.3 利潤曲線和損益曲線 63
3.4 賣空 67
練習(xí)3 67
第4章 套利 69
4.1 遠(yuǎn)期合約的背景知識 69
4.2 遠(yuǎn)期合約的定價 70
4.3 買權(quán)和賣權(quán)的干價公式 71
4.4 期權(quán)價格 75
練習(xí)4 77
第5章 概率論2：離散概率 79
5.1 條件概率 79
5.2 劃分和可測性 80
5.3 代數(shù) 84
5.4 條件期望 88
5.5 隨機(jī)過程 98
5.6 代數(shù)流和鞅 98
練習(xí)5 106
第6章 離散時間定價模型 109
6.1 模型的假設(shè)條件 109
6.2 正隨機(jī)變址 110
6.3 舉例說明基本模型 111
6.4 基本模型 113
6.5 投資組合和交易策略 116
6.6 定價問題：未定權(quán)益和復(fù)制 124
6.7 套利交易策略 129
6.8 可容許的套利交易策略 130
6.9 套利的刻畫 132
6.10 求解鞅測度 141
練習(xí)6 146
第7章 考克斯-羅斯-魯賓斯坦（CRR）模型 150
7.1 模型 150
7.2 CRR模型中的軼測度 153
7.3 在CRR模型中的定價 155
7.4 從另一角度看CRR模型號隨機(jī)游走 156
練習(xí)7 161
第8章 概率論3：連續(xù)概率 163
8.1 一般的概率空間 163
8.2 R上的概率測度 166
8.3 分布函數(shù) 168
8.4 密度函數(shù) 172
8.5 R上概率測度的類型 174
8.6 隨機(jī)變址 175
8.7 正態(tài)分布 178
8.8 依分布收斂 180
8.9 中心極限定理 184
練習(xí)8 187
第9章 布萊克-舒爾斯期權(quán)定價公式 190
9.1 股票價格和布朗運(yùn)動 190
9.2 CRR模型的極限：布朗運(yùn)動 196
9.3 時的極限 199
9.4 客觀概率下的CRR模型 203
9.5 等價軼測度下的CRR模型 207
9.6 從一個不同的觀點(diǎn)看模型，Ito引理 211
9.7 假設(shè)符合實(shí)際問 213
9.8 布萊克舒爾斯期權(quán)定價公式 213
9.9 在實(shí)際中如何使用布萊克一舒爾斯公式波動率微笑和波動率平面 217
9.10 紅利如何影響布萊克舒爾斯公式的使用 219
練習(xí)9 219
第四章最優(yōu)停時和美式期權(quán) 222
10.1 一個例子 222
10.2 模型 223
10.3 損益 223
10.4 停時 223
10.5 損益的停止過程 225
10.6 美式期權(quán)的停止價恒 225
10.7 美式期權(quán)的初始價恒或在時刻to該做什么 226
10.8 tk時該做什么 229
10.9 最優(yōu)停時和Snell包絡(luò) 230
10.10 最優(yōu)停時的存在性 231
10.11 Snell包絡(luò)的刻畫 232
10.12 鞅的一些附加結(jié)果 237
10.13 最優(yōu)停時的刻畫 240
10.14 最優(yōu)停時和Doob分解 241
10.15 最小的最優(yōu)停時 242
10.16 最大的最優(yōu)停時 243
練習(xí)10 244
參考答案節(jié)選 246
參考文獻(xiàn) 262
附錄A 在不完全市場中對不可達(dá)到的未定權(quán)益定價 264
A.l 不完全市場中的公平價恒 264
A.2 數(shù)學(xué)背景 265
A.3 對不可達(dá)到的未定權(quán)益定價 272
練習(xí) 275
附錄B 凸性和分離定理 277
B.l 凸集，閉集和緊集 277
B.2 刊包 278
B.3 線性超平面和仿射超平面 279
B.4 分離定理 280