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　　《高等代數(shù)中的典型問題與方法（第二版）》是為正在學習高等代數(shù)的讀者、正在復習高等代數(shù)準備報考研究生的讀者，以及從事這方面教學工作的年輕教師編寫的，《高等代數(shù)中的典型問題與方法（第二版）》與北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研組編寫的《高等代數(shù)（第三版）》相配套，在編寫上也遵循此教材的順序，全面、系統(tǒng)地總結和歸納了高等代數(shù)中問題的基本類型、每種類型的基本方法，對每種方法先概括要點，再選取典型而有一定難度的例題，逐層剖析.對一些較難理解的問題，在適當?shù)恼鹿?jié)做了專題研究，進行了較深入的探討和總結，如：線性變換的對角化、矩陣分解等問題，以消除讀者長期以來對其抽象問題在理解上含糊不清的疑慮，從而更深入地領會問題，
　　《高等代數(shù)中的典型問題與方法（第二版）》大量采用全國部分高校歷屆碩士研究生高等代數(shù)入學試題，并參閱了50余種教材、文獻及參考書，經(jīng)過反復推敲、修改和篩選，在長期教學實踐的基礎上編寫而成，《高等代數(shù)中的典型問題與方法（第二版）》共分9章，45節(jié)，126個條目，約320個典型問題，涉及多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間，

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　　本書自2008年9月出版以來，得到各地讀者的廣泛肯定，一些讀者向我們提出了寶貴的意見，在此深表感謝.這次再版，對第1章的內(nèi)容做了較大的調(diào)整；增加了1.4節(jié)和5.6節(jié)，以及若干典型例子，并增加了一些知識點及例子的評析，本書具有以下特色.（1）內(nèi)容清晰，結構上逐條有序地安排知識點，然后加以準確描述，并運用典型例子加以分析。
　�。�2）論證嚴謹，在例子的求解及證明方面推理嚴謹。
　�。�3）評析新穎，對知識點、例子等進行評析，以剔除疑惑，或在理解層次方面給予拔高；評析的語言易于理解，站在讀者思維的角度論述。
　�。�4）覆蓋面廣，知識點的涉及面廣，共探討高等代數(shù)中約320個典型問題。
　�。�5）習題豐富.精心配套的習題量大，且各有代表性.通過演練可以熟練掌握高等代數(shù)的基本方法與技巧。
　　一些讀者還問及如何更好地理解本書的書名，下面談談我們的理解和編寫本書的初衷。全書共分9章，45節(jié)，126個條目，約320個知識要點（簡稱要點），實質(zhì)上，這些要點就是本書中的典型問題.而“方法”一詞指的是以性質(zhì)、定理等作為原理提煉出來的解決問題的辦法，如本書中式（4.15）即是一個原理，由此演變出求矩陣逆的方法，即將這個矩陣與單位陣并列寫到一起，然后對該陣施行能將其變?yōu)閱挝魂嚨囊幌盗谐醯茸儞Q，而對單位陣同時也施行這樣的變換，這時單位陣就化為該陣的逆矩陣，因此，這種方法是有原理可循的，實質(zhì)上，在高等代數(shù)中，依據(jù)原理產(chǎn)生的求解問題的方法很多，例如，求解一般線性方程組的高斯消元法；計算行列式的方法；求線性變換的特征值與特征向量的方法；二次型化標準形的合同變換方法、配方法及正交變換法等，讀者在學習時要仔細體會這些方法的由來.當然，如果從課程特色的角度談及高等代數(shù)研究問題的基本方法，則屬于另一個層面上的問題，它表現(xiàn)在：嚴格的邏輯推理方法；公理化方法；矩陣方法；結構化方法（如線性空間及子空間）；等價分類方法等，這些方法較前面提到的方法更抽象，可以說代表了這門課程的思想方法。有些方法是需要通過讀書和多做練習加以理解，以便在今后的研究中能熟練應用。高等代數(shù)中這兩種不同層面的方法都是需要理解和掌握的。

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