現(xiàn)代幾何學(xué):方法與應(yīng)用(第三卷)同調(diào)論引論(第2版)
定 價:45.8 元
叢書名:俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯
- 作者:Б. А. 杜布洛文、С. П. 諾維可夫、А. Т. 福明柯著
- 出版時間:2007/4/1
- ISBN:9787040214345
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O18
- 頁碼:303
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書是莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系對幾何課程現(xiàn)代化改革的成果,作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求從直觀的和物理的視角闡述,內(nèi)容包括張量分析,曲線和曲面幾何,一維和高維變分法(第一卷),微分流形的拓?fù)浜蛶缀危ǖ诙恚约巴{(diào)與上同調(diào)理論(第三卷)。
《現(xiàn)代幾何學(xué)方法與應(yīng)用:同調(diào)論引論》(第3卷)(第2版)可用作數(shù)學(xué)和理論物理專業(yè)高年級和研究生的教學(xué)用書,對從事幾何和拓?fù)溲芯康墓ぷ髡咭矘O有參考價值。
從上世紀(jì)50年代初起,在當(dāng)時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下,國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密,論證嚴(yán)謹(jǐn),有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代,國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材,但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響,同時,一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說,從解放初一直到文化大革命前夕,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用,起了不可忽略的影響,是功不可沒的。改革開放以來,通過接觸并引進(jìn)在體系及風(fēng)格上各有特色的歐美數(shù)學(xué)教材,大家眼界為之一新,并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中,盡管蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)也在進(jìn)行積極的探索與改革,引進(jìn)卻基本中斷,更沒有及時地進(jìn)行跟蹤,能看懂俄文數(shù)學(xué)教材原著的人也越來越少,事實(shí)上已造成了很大的隔膜,不能不說是一個很大的缺憾。事情終于出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折的契機(jī)。今年初,在由中國數(shù)學(xué)會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會及國家自然科學(xué)基金委員會數(shù)學(xué)天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會上,有數(shù)學(xué)家提出,莫斯科大學(xué)為慶祝成立250周年計劃推出一批優(yōu)秀教材,建議將其中的一些數(shù)學(xué)教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持,并得到高等教育出版社的高度重視。會后高等教育出版社和數(shù)學(xué)天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數(shù)學(xué)教材情況的專家座談討論,大家一致認(rèn)為:在當(dāng)前著力引進(jìn)俄羅斯的數(shù)學(xué)教材,有助于擴(kuò)大視野,開拓思路,對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)數(shù)學(xué)教材改革均十分必要!抖砹_斯數(shù)學(xué)教材選譯》系列正是在這樣的情況下,經(jīng)數(shù)學(xué)天元基金資助,由高等教育出版社組織出版的
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序前言第一章 同調(diào)和上同調(diào)群.它們的計算方法§1.作為閉微分形式類的上同調(diào)群.它們的同倫不變性§2.代數(shù)復(fù)形的同調(diào)群§3.單純復(fù)形.其同調(diào)和上同調(diào)群.二維閉曲面的分類§4.在拓?fù)淇臻g上附加胞腔的運(yùn)算.胞腔空間.關(guān)于胞腔空間的約化定理.曲面和其他某些流形的同調(diào)群和基本群§5.奇異同調(diào)和上同調(diào).它們的同倫不變性.空間對的正合序列.相對同調(diào)群§6.胞腔復(fù)形的奇異同調(diào).它與胞腔同調(diào)的等同.單純同調(diào)的龐加萊對偶§7.直積空間的同調(diào).上同調(diào)乘積.日一空間和李群的上同調(diào).酉群的上同調(diào)§8.斜積(纖維叢空間)的同調(diào)群§9.映射的延拓問題,同調(diào)與截影.障礙的上同調(diào)類§10.同調(diào)論及同倫群的計算方法.嘉當(dāng)一塞爾定理.上同調(diào)運(yùn)算.向量叢§11.同調(diào)與基本群§12.超橢圓黎曼面的上同調(diào).雅可比環(huán)面.多軸橢圓體上的測地線.與有限間斷位勢的關(guān)聯(lián)§13.凱勒流形的最簡單性質(zhì).阿貝爾環(huán)面§14.系數(shù)在層的同調(diào)論第二章 光滑函數(shù)的臨界點(diǎn)和上同調(diào)§15.莫爾斯函數(shù)與胞腔復(fù)形§16.莫爾斯不等式§17.莫爾斯一斯梅爾正常函數(shù).環(huán)柄.曲面§18.龐加萊對偶§19.光滑函數(shù)的臨界點(diǎn)和柳斯捷爾尼克一施尼雷爾曼疇數(shù)§20.臨界流形和莫爾斯不等式.有對稱性的函數(shù)§21.函數(shù)的臨界點(diǎn)與道路空間QM的拓?fù)洹?2.指數(shù)定理的應(yīng)用§23.變分法的周期問題§24.三維流形上的莫爾斯函數(shù)和赫戈圖§25.博特的酉周期性和高維變分問題§26.莫爾斯理論和平面n體問題的某些運(yùn)動第三章 配邊論和光滑結(jié)構(gòu)§27.示性數(shù).配邊.閉鏈和子流形.流形的符號差§28.七維球面的光滑結(jié)構(gòu).光滑流形的(法不變)分類問題.賴德邁斯特?fù)下屎徒M合拓?fù)涞幕炯僭O(shè)參考文獻(xiàn)應(yīng)用1 多值函數(shù)的類比莫爾斯理論.泊松括號的某些性質(zhì)應(yīng)用2 普拉托問題.配邊和在黎曼流形中的整體極小曲面索引……