本書系統(tǒng)地介紹了線性代數的基本概念和理論,全書共七章,包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、線性空間與線性變換等。本次修訂更加強調線性代數重要知識點的來龍去脈,以幫助學生更好的理解和運用所學知識;并根據教學實際需要,將習題按難度不同分為A,B兩類,滿足學生的個性需要。
第1章 行列式
1.1 n階行列式的定義
1.2 n階行列式的性質
1.3 n階行列式的展開
1.4 n階行列式的計算
1.5 克拉默(Cramer)法則
本章基本要求
總練習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 可逆矩陣
2.4 初等變換與初等矩陣
2.5 矩陣的秩
2.6 分塊矩陣及其運算
本章基本要求
總練習題2
第3章 向量
3.1 n維向量
3.2 向量組的線性相關性
3.3 向量組的秩
3.4 向量空間
3.5 向量的內積與正交
本章基本要求
總練習題3
第4章 線性方程組
4.1 線性方程組的消元法
4.2 齊次線性方程組
4.3 非齊次線性方程組
4.4 齊次線性方程組的一個應用
本章基本要求
總練習題4
第5章 方陣的特征值與特征向量
5.1 特征值與特征向量的概念
5.2 相似矩陣與方陣的對角化
5.3 實對稱矩陣的對角化
5.4 矩陣對角化的應用
本章基本要求
總練習題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 二次型的標準形
6.3 慣性定理和二次型的規(guī)范形
6.4 正定二次型和正定矩陣
本章基本要求
總練習題6
第7章 線性空間與線性變換
7.1 線性空間的定義與性質
7.2 維數、基與坐標
7.3 基變換與坐標變換
7.4 線性變換
本章基本要求
總練習題7
第8章 用MATLAB做線性代數
8.1 用MATLAB計算行列式
8.2 用MATLAB實現矩陣運算
8.3 用MATLAB實現向量運算
8.4 用MATLAB求解線性方程組
8.5 用MATLAB求方陣的特征值和特征向量
8.6 MATLAB在二次型中的應用
附錄 2003-2014年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試線性代數部分試題匯編
部分習題解答與提示
參考文獻