本書系統(tǒng)地介紹了抽象代數的基本概念、基本方法和基本理論。全書分為5章，前兩章介紹具有一定深度和廣度的群、環(huán)、域的一般知識；第3章介紹Galois理論，它是群論與域論結合所得到的深刻數學結果的具體體現；第4章介紹模與代數的有關知識；第5章介紹有限群的特征標理論及其初步應用。本書內容豐富、舉例眾多，特別注意通過分析例子概括出抽象概念。本書包含大量的習題，書末附有習題提示，便于學生自學。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
前言
本書所用的符號
第1章 群論 1
1.1 群和子群 1
1.2 正規(guī)子群和商群 6
1.3 同態(tài)和同構 8
1.4 直積和半直積 12
1.5 群作用 16
1.6 Sylow 定理 21
1.7 Jordan-Holder定理 27
1.8 可解群和冪零群 33
1.9 PSL（n，q）的單性的證明 43
第2章 環(huán)與域 49
2.1 基本概念和例子 49
2.2 理想和同態(tài) 56
2.3 極大理想和素理想 66
2.4 整環(huán)里的因子分解 71
2.5 域的擴張 85
2.6 代數擴域 89
2.7 多項式的分裂域與正規(guī)擴域 91
2.8 有限域 95
2.9 有限可分擴域 97
第3章 Galois理論 101
3.1 Galois理論的基本定理 101
3.2 方程可用根式解的判別準則 117
3.3 Galois理論的初步應用 126
第4章 模與代數 136
4.1 模與子模、商模 136
4.2 模的同態(tài)與同構 138
4.3 模的在和 140
4.4 自由模 142
4.5 主理想坪上的有限生成模 145
4.6 張世積 155
4.7 代數的有關知識 158
4.8 半單代數的結構 167
第5章 結合代數與有限群的表示理論 174
5.1 結合代數的表示 174
5.2 群的表示與特征標 179
5.3 陣的特征標表 186
5.4有限群特征標理論的初步應用 200
習題提示 207
主要參考書目 238
索引 239
書單推薦
