目錄
前言
符號(hào)表
第1章 集合論基礎(chǔ) 1
1.1 集合 1
1.2 集合的運(yùn)算 2
1.3 指標(biāo)集及其運(yùn)算 5
1.3.1 集合運(yùn)算的一般化 5
1.3.2 集合序列的極限 7
1.3.3 集合的分割 11
1.4 濾子基 12
1.5 關(guān)系 14
1.6 映射 17
1.7 單值與多值映射 22
1.8 等價(jià)集與基數(shù) 23
習(xí)題1 29
第2章 可測(cè)映射與可測(cè)空間 34
2.1 幾個(gè)重要的集族 34
2.2 可測(cè)映射 37
2.3 測(cè)度與測(cè)度空間 39
習(xí)題2 40
第3章 實(shí)直線(xiàn)和平面上的拓?fù)?41
3.1 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 41
3.2 實(shí)直線(xiàn)的開(kāi)集 44
3.3 連續(xù)函數(shù) 47
3.4 平面上的拓?fù)?48
習(xí)題3 48
第4章 拓?fù)淇臻g 50
4.1 拓?fù)涓拍?50
4.2 鄰域與鄰域系 52
4.3 聚點(diǎn)、閉集與閉包 53
4.4 內(nèi)部與邊界 58
4.5 序列與濾子族 60
4.6 子空間與相對(duì)拓?fù)?63
4.7 基與子基 66
4.8 拓?fù)涞牡葍r(jià)定義 68
4.9 積拓?fù)?72
4.9.1 有限積拓?fù)?72
4.9.2 任意積拓?fù)?73
習(xí)題4 75
第5章 連續(xù)映射與拓?fù)渫��?79
5.1 連續(xù)映射 79
5.2 拓?fù)淇臻g上的數(shù)值映射 84
5.3 由映射誘導(dǎo)的拓?fù)?88
5.3.1 商拓?fù)?88
5.3.2 弱拓?fù)?89
習(xí)題5 92
第6章 具有某些特殊公理的拓?fù)淇臻g 95
6.1 分離性公理 95
6.1.1 Hausdorff空間,T1-空間,T0-空間 95
6.1.2 正則、正規(guī)、T3-空間,T4-空間 98
6.1.3 Urysohn引理和Tietze定理 99
6.1.4 完全正則空間 105
6.2 緊致性 106
6.3 連通性 114
6.4 可數(shù)性公理 120
6.4.1 滿(mǎn)足第二(一)可數(shù)性公理的空間 120
6.4.2 Lindelo空間 123
6.4.3 可分空間 125
習(xí)題6 126
第7章 度量空間與廣義度量空間 129
7.1 度量空間 129
7.1.1 度量拓?fù)?131
7.1.2 Cauchy序列與緊性和完備性 134
7.1.3 Baire空間 141
7.1.4 可度量化空間 142
7.2 度量空間的連通性 147
7.3 度量空間的局部連通性 150
7.4 廣義度量化空間 154
習(xí)題7 164
第8章 拓?fù)湎蛄靠臻g簡(jiǎn)介 165
8.1 向量空間 165
8.2 范數(shù)空間 170
8.3 拓?fù)湎蛄靠臻g 172
習(xí)題8 175
第9章 動(dòng)力系統(tǒng)與拓?fù)淙汉?jiǎn)介 176
9.1 拓?fù)淙?176
9.2 拓?fù)淙旱泥徲蛳?178
9.3 子群和商群 181
9.4 拓?fù)淙旱姆e 185
9.5 分離性 186
9.6 連通性 188
9.7 拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng) 189
習(xí)題9 192
第10章 不動(dòng)點(diǎn)理論簡(jiǎn)介 193
10.1 壓縮映射定理及其推廣 193
10.2 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理及其推廣 198
10.3 非擴(kuò)張半群族的共同不動(dòng)點(diǎn) 204
10.4 Tychonoff不動(dòng)點(diǎn)定理及其廣義化 207
習(xí)題10 210
參考文獻(xiàn) 211
索引 214