現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)（第2版）
定 價：24 元
叢書名：數(shù)學(xué)教育叢書
- 作者：高夯 著 張英伯 ，曹一鳴 編
- 出版時間：2010/1/1
- ISBN：9787303106318
- 出 版 社：北京師范大學(xué)出版社
- 中圖法分類：G633.6
- 頁碼：222
- 紙張：膠版紙
- 版次：2
- 開本：16開
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)（第2版）》內(nèi)容簡介：現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展告訴我們，康托的集合論是自古希臘時代以來兩千多年里，人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算。并從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，從根本上改造了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，促進了數(shù)學(xué)許多新的分支的建立和發(fā)展，成為實變函數(shù)論、代數(shù)拓撲、群論和泛函分析等理論的基礎(chǔ)，還給邏輯學(xué)和哲學(xué)也帶來了深遠的影響。
第1章 集合與關(guān)系
1.1 集合與邏輯
1.2 關(guān)系與映射
1.3 等價關(guān)系
1.4 序關(guān)系
1.5 等勢關(guān)系
習題1
附錄1集合論簡史
第2章 數(shù)與數(shù)組
2.1 自然數(shù)
2.2 整數(shù)
2.3 有理數(shù)
2.4 實數(shù)
2.5 復(fù)數(shù)
2.6 數(shù)組
習題2
附錄2復(fù)數(shù)域還能擴大嗎
附錄3π是無理數(shù)的證明
第3章 函數(shù)
3.1 函數(shù)的定義及其運算
3.2 函數(shù)的分析性質(zhì)
3.3 積分上限函數(shù)與和函數(shù)
3.4 函數(shù)的幾何特征
3.5 超越性質(zhì)
3.6 一次函數(shù)
3.7 方程
習題3
附錄4π是超越數(shù)的證明
第4章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
4.1 指數(shù)函數(shù)
4.2 對數(shù)函數(shù)的公理化定義
4.3 對數(shù)函數(shù)的其他定義
4.4 一些應(yīng)用
習題4
附錄5對數(shù)簡史
第5章 三角函數(shù)
5.1 公理化定義
5.2 三角函數(shù)的唯一性
5.3 三角函數(shù)的公理體系
5.4 三角函數(shù)的其他定義
5.5 一些應(yīng)用
習題5
第6章 極值問題
6.1 凸函數(shù)與極值
6.2 一般函數(shù)的極值問題
*6.3 泛函極值與歐拉方程
*6.4 歐拉方程積分法
*6.5 等周問題
習題6
索引
參考文獻
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