工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第五版）
定 價(jià)：25.7 元
叢書名：“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材
- 作者：王元明編
- 出版時(shí)間：2019/4/1
- ISBN：9787040512373
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O174.6
- 頁(yè)碼：197
- 紙張：膠版紙
- 版次：5
- 開本：16K
本書內(nèi)容經(jīng)典，教材體系、內(nèi)容安排、例題習(xí)題配置經(jīng)過(guò)40年的反復(fù)錘煉，已被高校教師廣泛認(rèn)可。本次修訂在保留原有特色和結(jié)構(gòu)的前提下，作如下修改：修改了一些不夠嚴(yán)謹(jǐn)或者不夠清晰的表述，刪除了一些較難的內(nèi)容；增加教材與輔導(dǎo)書的關(guān)聯(lián)性，在教材適當(dāng)?shù)奈恢锰崾緦W(xué)生參考輔導(dǎo)書進(jìn)行學(xué)習(xí)，以更好的發(fā)揮輔導(dǎo)書的作用。
《工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第五版）》第五版保留了作為“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材的第四版全部?jī)?nèi)容及結(jié)構(gòu)，只是對(duì)書中一些疏漏及不夠嚴(yán)謹(jǐn)、不夠清晰的表述作了修改，刪去了少數(shù)多余的或不在研究范圍的內(nèi)容，盡可能地使這本經(jīng)歷了40年的小冊(cè)子逐漸成為精品之作。
《工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第五版）》是高等學(xué)校理工科各專業(yè)本科生的教材，也可作為物理類、工程類有關(guān)專業(yè)碩士研究生的教材及相關(guān)研究人員的參考書。
本書從第一版到現(xiàn)在的第五版整整經(jīng)歷了40個(gè)年頭。40年來(lái)，我對(duì)廣大同行們給予的支持、幫助、理解、包容表示衷心的感謝。第四版被推薦為“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材后，我就反復(fù)地思考這樣一個(gè)問(wèn)題：怎樣做才對(duì)得起“國(guó)家級(jí)”這三個(gè)字？答案只有一個(gè)，就是盡最大努力把它做好。
經(jīng)過(guò)認(rèn)真、仔細(xì)地閱讀，發(fā)現(xiàn)書中仍存在一些疏漏及不夠嚴(yán)謹(jǐn)、不夠清晰或不夠精煉的地方，需要作些修補(bǔ)。此外，為了便于讀者較輕松地讀懂本書，從第三版起我就本著“溫故、啟示、鞏固”的原則，編寫了與之相對(duì)應(yīng)的輔導(dǎo)材料《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)學(xué)習(xí)指南與習(xí)題解答》（簡(jiǎn)稱《學(xué)習(xí)指南》）。除了對(duì)教材中所有習(xí)題作了啟示和詳細(xì)解答外，還對(duì)需要用到、讀者已經(jīng)學(xué)過(guò)但可能被遺忘的知識(shí)作了簡(jiǎn)要回顧，對(duì)書中重要的內(nèi)容作了力所能及的點(diǎn)評(píng)，對(duì)一些建議讀者自己完成的推演、驗(yàn)證工作也作了必要的填補(bǔ)，精選了30道復(fù)習(xí)題。應(yīng)該說(shuō)，為了寫好輔導(dǎo)書我還是花了一番心血的。但教材中并未反映出兩本書之間的關(guān)聯(lián)，給讀者帶來(lái)了一些不便。
針對(duì)上面所述兩個(gè)方面的問(wèn)題，這次修訂主要做了兩件事：
1．對(duì)全書作了認(rèn)真、細(xì)致的審訂。填補(bǔ)了極少數(shù)的遺漏；修改了一些不夠嚴(yán)謹(jǐn)或者不夠清晰的表述；刪去了累贅的或不在研究范圍的內(nèi)容；對(duì)書中的文字作了幾乎是逐字逐句的審校、訂正，力求做到準(zhǔn)確、易讀。
2．為便于讀者借助《學(xué)習(xí)指南》閱讀教材，凡教材中沒必要再展開討論但《學(xué)習(xí)指南》中已給出了明確表述的內(nèi)容，在相關(guān)的頁(yè)面都加了腳注，體現(xiàn)了兩本書的關(guān)聯(lián)性。
此外，為了拓寬讀者的視野，本版增加了兩個(gè)以二維碼形式呈現(xiàn)的內(nèi)容，它們是兩端固定弦的自由振動(dòng)問(wèn)題解的存在性證明及勒讓德多項(xiàng)式的羅德里格斯表達(dá)式的推導(dǎo)。這次修改得到了高等教育出版社高等教育理工出版事業(yè)部數(shù)學(xué)分社有關(guān)同志的支持。特別是，于麗娜、蔣青、李茜等同志為此付出了辛勤的勞動(dòng)。在此向她們及所有關(guān)心和幫助本書再版的同志表示誠(chéng)摯的感謝。
第一章 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)
§1．1 基本方程的建立
§1．2 初值條件與邊界條件
§1．3 定解問(wèn)題的提法
習(xí)題一
第二章 分離變量法
§2．1 有界弦的自由振動(dòng)
§2．2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
§2．3 圓域內(nèi)的二維拉普拉斯方程的定解問(wèn)題
§2．4 非齊次方程的解法
§2．5 非齊次邊界條件的處理
*§2．6 關(guān)于二階常微分方程特征值問(wèn)題的一些結(jié)論
習(xí)題二
第三章 行波法與積分變換法
§3．1 一維波動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾公式
§3．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
3．2．1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
3．2．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
3．2．3 泊松公式的物理意義
§3．3 傅里葉變換與拉普拉斯變換
3．3．1 傅里葉積分公式與傅里葉變換
3．3．2 傅里葉變換的基本性質(zhì)
3．3．3 8函數(shù)及其傅里葉變換
3．3．4 拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)
3． 3．5 拉普拉斯變換的反演
§3．4 積分變換法舉例
習(xí)題三
第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法
§4．1 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的提法
§4．2 格林公式
§4．3 格林函數(shù)
§4．4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄利克雷問(wèn)題的解
4．4．1 半空間的格林函數(shù)
4．4．2 球域的格林函數(shù)
習(xí)題四
第五章 貝塞爾函數(shù)
§5．1 貝塞爾方程的引出
§5．2 貝塞爾方程的求解
§5．3 當(dāng)n為整數(shù)時(shí)貝塞爾方程的通解
§5．4 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
§5．5 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)
5．5．1 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)
5．5．2 貝塞爾函數(shù)的正交性
§5．6 貝塞爾函數(shù)應(yīng)用舉例
*§5．7 貝塞爾函數(shù)的其他類型
5．7．1 第三類貝塞爾函數(shù)I
5．7．2 虛宗量的貝塞爾函數(shù)
5．7．3 開爾文函數(shù)（或稱湯姆孫函數(shù)）
*§5．8 貝塞爾函數(shù)的漸近公式
習(xí)題五
第六章 勒讓德多項(xiàng)式
§6．1 勒讓德方程的引出
§6．2 勒讓德方程的求解
§6．3 勒讓德多項(xiàng)式
§6．4 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
6．4．1 勒讓德多項(xiàng)式的正交性
6．4．2 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
*§6．5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式
習(xí)題六
第七章 數(shù)學(xué)物理方程的近似解法
§7．1 差分解法
7．1．1 將微分方程化成差分方程
7．1．2 拉普拉斯方程的差分格式
7．1．3 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
7．1．4 波動(dòng)方程的差分格式
§7．2 變分方法
7．2．1 變分方法的物理背景
*7．2．2 變分問(wèn)題的可解性
7．2．3 里茨一伽遼金方法
習(xí)題七
第八章 非線性偏微分方程
§8．1 極小曲面問(wèn)題
*§8．2 非線性偏微分方程舉例
§8．3 激波
§8．4 KdV方程 孤立波
習(xí)題八
附錄A r函數(shù)的基本知識(shí)
附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡(jiǎn)表
部分習(xí)題參考答案
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