本書根據(jù)編著者在西北工業(yè)大學電磁場與微波技術(shù)課程組多年的教學經(jīng)驗編寫而成。本書首先介紹了偏微分方程和定解問題的概念和建立方法；然后以方法為主線，依次介紹了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法；最后介紹了應用于分離變量法的貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式。本書注重理論與實際的結(jié)合，敘述注重啟發(fā)性，易學易懂。本書可作為普通高等院校工科專業(yè)的本科教材，也可作為相關(guān)科研、工程技術(shù)人員的參考書或自學用書。
吳昌英，西北工業(yè)大學電子信息學院副教授，"數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)”省級精品課程負責人，曾獲西北工業(yè)大學教師講課比賽二等獎、優(yōu)秀教學成果獎一等獎，以及西北工業(yè)大學獎教金。
第1章 概論1
1.1 偏微分方程1
1.2 方程的建立3
1.2.1 弦的振動4
1.2.2 鼓膜的振動6
1.2.3 電報員方程7
1.2.4 熱傳導方程9
1.2.5 靜電位方程10
1.3 定解問題的概念11
1.3.1 偏微分方程的解11
1.3.2 定解條件12
1.3.3 定解問題的描述15
1.3.4 定解問題的適定性16
1.4 線性疊加原理17
小結(jié)19
習題119
第2章 分離變量法22
2.1 傅里葉級數(shù)22
2.2 弦的自由振動25
2.3 桿的熱傳導33
2.4 圓盤的穩(wěn)態(tài)溫度分布39
2.5 非齊次方程43
2.6 非齊次邊界條件47
小結(jié)51
習題252
第3章 行波法58
3.1 一維波動方程58
3.2 雙曲型方程61
3.3 三維波動方程66
3.4 二維波動方程70
3.5 非齊次方程71
3.6 解的物理意義75
小結(jié)80
習題381
第4章 積分變換法84
4.1 傅里葉變換84
4.2 拉普拉斯變換86
4.3 用積分變換法求解微分方程87
4.4 積分變換法和分離變量法的關(guān)系93
小結(jié)94
習題495
第5章 格林函數(shù)法97
5.1 線性方程解的卷積表示97
5.2 位勢方程的格林函數(shù)100
5.3 三維位勢方程103
5.4 二維位勢方程109
5.5 波動方程的格林函數(shù)111
小結(jié)118
習題5118
第6章 貝塞爾函數(shù)120
6.1 貝塞爾方程的引出120
6.2 貝塞爾方程的求解121
6.3 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)124
6.4 貝塞爾函數(shù)的應用129
6.5 其他類型的貝塞爾函數(shù)132
6.6 貝塞爾函數(shù)的漸近公式135
6.7 球貝塞爾函數(shù)136
小結(jié)138
習題6139
第7章 勒讓德多項式143
7.1 勒讓德方程的引出143
7.2 勒讓德方程的求解144
7.3 勒讓德多項式的性質(zhì)147
7.4 勒讓德多項式的應用152
7.5 連帶的勒讓德多項式154
小結(jié)156
習題7157
附錄A 傅里葉變換表159
附錄B 拉普拉斯變換表160
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