本書分10個(gè)專題充實(shí)和擴(kuò)大關(guān)于矩陣?yán)碚摰闹R(shí)。具體內(nèi)容為：方陣函數(shù)；矩陣的直積和矩陣方程；復(fù)合矩陣和行列式恒等式；西方陣、Hermite方陣和規(guī)范方陣；Hermite方陣的特征值和一般方陣的奇異值；非負(fù)元方陣和布爾方陣；矩陣的組合性質(zhì)；矩陣的廣義逆；完全正方陣；圖的Laplace方陣。
前言
第1講 方陣函數(shù)
1.1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形溫習(xí)
1.2 方陣函數(shù)的定義
1.3 方陣函數(shù)的其他等價(jià)定義
1.4 方陣函數(shù)的性質(zhì)
1.5 矩陣函數(shù)的初等因子
第2講 矩陣的直積和矩陣方程
2.1 線性矩陣方程和矩陣直積
2.2 矩陣直積的性質(zhì)
2.3 方程AX-XB=C
2.4 方陣的中心化子
2.5 方陣多項(xiàng)式方程
第3講 復(fù)合矩陣和行列式恒等式
3.1 記號(hào)
3.2 復(fù)合矩陣的定義和性質(zhì)
3.3 幾個(gè)行列式恒等式
3.4 加性復(fù)合矩陣
第4講 酉方陣、Hermite方陣和規(guī)范方陣
4.1 方陣的酉相似
4.2 循回方陣
4.3 幾類特殊的規(guī)范方陣
4.4 酉相抵和奇異值
4.5 實(shí)規(guī)范方陣
第5講 Hermite方陣的特征值和一般方陣的奇異值
5.1 Hermite方陣特征值的性質(zhì)
5.2 方陣之積的特征值和奇異值
5.3 方陣之和的特征值和奇異值
5.4 Schur和Hadamard的不等式
5.5 Hadamard積
第6講 非負(fù)元方陣和布爾方陣
6.1 基本定理
6.2 不可約性探究
6.3 基本定理的證明
6.4 本原性探究
6.5 本原方陣的指數(shù)
6.6 一般非負(fù)方陣的性質(zhì)
6.7 隨機(jī)方陣
6.8 M方陣
6.9 布爾方陣
練習(xí)
第7講 矩陣的組合性質(zhì)
7.1 項(xiàng)秩與線秩
7.2 置換相抵標(biāo)準(zhǔn)形
7.3 積和式
7.4 （0，1）矩陣與子集系
7.5 （0，1）矩陣類Χ（R，S）
7.6 van der Waerden猜想的證明
練習(xí)
第8講 矩陣的廣義逆
8.1 廣義逆與解線性方程組
8.2 Moore-Penrose逆
第9講 完全正方陣
9.1 完全正方陣與雙非負(fù)方陣
9.2 階數(shù)≤4的完全正方陣的刻畫
9.3 完全正方陣與比較方陣
9.4 完全正圖
9.5 CP秩
第10講 圖的Laplace方陣
10.1 矩陣與樹定理
10.2 圖的Laplace特征值的基本性質(zhì)
10.3 圖的最大Laplace特征值（譜半徑）
10.4 圖的代數(shù)連通度
10.5 圖的特征值的和
10.6 圖的特征值技巧
10.7 廣義Laplace方陣
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