國際數學競賽解題方法　

前　　言

國際數學奧林匹克（ＩＭＯ），自１９５９年開始，每年１屆，僅１９８０年中止一次，至１９８９年已經舉行了３０屆．

１９８９年，我國６名中學生在第３０屆ＩＭＯ 中榮獲４塊金牌、２塊銀牌，總分居第一位．１９９０年，第３１屆ＩＭＯ 確定在中國舉行．這兩件事情對我國的數學競賽與數學教育是有很重要意義的．

從第１屆至第３０屆ＩＭＯ 的試題共１８２道．對這些試題進行研究和探討，不僅可以提高我國各級數學競賽的水平，而且可以從中看到數學競賽的演進，看到現代數學的思想方法在向中學滲透，因而也就可以看到數學教育發(fā)展的正確方向．

我們想做一點初步的工作，著重在兩個方面：第一是加強分析，也就是設想自己來解某一道題，應當如何思考，如何找出解法；第二是加強總結，對解法的優(yōu)劣作一些講評，對題目的來源與推廣作一些討論．

我們從１８２道題中選出５９道，這些題較有代表性，通過這些題，讀者可以了解到ＩＭＯ 的試題的特點與風貌．

第３１屆ＩＭＯ 在中國舉行時，為適應電臺、報紙等各方面的需求，我們寫了這本小冊子．這次增訂保持原書面貌不變，但又從ＩＭＯ 的３１屆～５９屆中選出３６題（每屆至少１題）討論．篇幅增加到原來的兩倍多．

數學競賽史話

前　　言（第一版）

應當寫一部數學競賽史．

不是研究數學史的我，當然不能勝任這一工作．這本小冊子的企圖僅僅是拋磚引玉，希望有較多的人注意這一件事，有較合適的人來做這項工作．

處處留心皆學問．可惜我平時沒有注意搜集資料，寫這本小冊子時，深感捉襟見肘，非常艱難．雖是勉強完成了，缺點自然很多，敬請讀者不吝指正．

為了體現各種競賽的風格與難易的層次，一些節(jié)中羅列了競賽的試題（這也是史料），或許有些同志希望知道解答，以便使用，所以在最后添了一個附錄，篇幅約占六分之一．希望不至被譏為喧賓奪主．

本書的絕大部分是在第３０屆國際數學奧林匹克（１９８９年７月）之前寫的．后來又增補了兩節(jié)．其中第二十七節(jié)在高斯的家鄉(xiāng)，顯得異常龐大，與前面各節(jié)相比不甚協調．這是由于材料的多寡不一，厚今薄古實在是不得已的辦法．

增訂版前言

本版修正一些錯誤，并增訂了第二十九節(jié)一座里程碑，以紀念在我國舉行的第３１屆ＩＭＯ．

歷史是一條長河，奔流不息．但這本小冊子卻沒有必要逐年增添，我們就在這座里程碑旁停下來．

第三版前言

本版增加了兩節(jié)．一節(jié)是我國選手在ＩＭＯ 中獲獎情況，一節(jié)是奧數答問．