本書介紹了線性、空間、映射(變換)、矩陣相似、矩陣合同、矩陣函數(shù)的計(jì)算方法。并在極限基礎(chǔ)上全面介紹了矩陣分析的相關(guān)內(nèi)容。書后也配有相關(guān)解答。
本書可作為理工科碩士研究生及高年級(jí)本科生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)教師及科研人員的參考書。
本書是各位編者多年教學(xué)實(shí)踐及體會(huì)的結(jié)晶，主要介紹了矩陣分析的核心基礎(chǔ)內(nèi)容括：線性空間、線性映射、矩陣相似、矩陣合同、矩陣分解、矩陣函數(shù)、廣義逆矩陣等內(nèi)容。此外，本書在極限的基礎(chǔ)上重寫了矩陣函數(shù)分析的內(nèi)容，體現(xiàn)了矩陣函數(shù)分析與一般函數(shù)分析的不同。
本書由連保勝主編，王文波、鄂學(xué)壯、胡松參與了編寫，具體分工如下： 連保勝編寫了第pan>章、第2章，并負(fù)責(zé)全書統(tǒng)稿，王文波編寫了第3章、第4章，鄂學(xué)壯編寫了第5章，胡松編寫了第6章、第7章。
本書的出版得到了武漢科技大學(xué)研究生院教材項(xiàng)目的大力支持和幫助，在此致以由衷的感謝!
由于時(shí)間倉(cāng)促，加之編者有限，書中不當(dāng)之處在所難免，懇請(qǐng)廣大同行、讀者批準(zhǔn)指正，我們將不斷完善。
編者
2020年5月10日
第l章線性空間映射內(nèi)積……………………………………………………………．．f1]
1．1集合映射-……………………………………．…………………．．……………．(1]
1．2線性空間………………………………………………………．………………．．r 9、
1．3線性映射線性變換-………--．……．．．．……………………………………．……f 71
1．4線性變換的不變子空間……………………．．…………………………………(1 21
1．5歐氏空間酉空間………-………………………………………………．……．(1 2、
第2章矩陣相似………………．……………………………………．．．．……………．．『|71
2．1矩陣的特征值與特征向量…………．．．…………………．……………………．(171
2．2矩陣的相似……………·……………………………………．…………．……．(18、
2．，3 2,矩陣與三大因子………………………………．．……………………………．fJ 9)
2．4 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型………………………………．．．………………………………f 24)
2．5 Schur引理……………………………………………………………………．．(28)
2．6零化多項(xiàng)式與多項(xiàng)式……………………………………………………．(30)
第3章矩陣合同…………………………………………………………………………(33)
3．1 He¨mite矩陣!-3 H e-rmite二次型……………．……………………………．．…(33)
3．2 Hermite矩陣的定性判斷………………………………………………………(34)
第4章矩陣分解……………………………………………………．…………………(36、
4．1矩陣的LU分解………………………………………………………………．(36)
4．2滿秩分解………………………………………………………………………．．(37)
4．3正交三角分解……………………………………………………………………(39)
4．4奇異值分解………-…………．………．．………………………………………．．f4¨
zL 5矩陣的譜分解…………………………………………………………………．．(43)
第5章矩陣分析基礎(chǔ)……………………………………………………………………(46)
：3．1 量范數(shù)與矩陣范數(shù)……………………………………………………………(46)
：L 2矩陣數(shù)列的極限………………………………………………………………．．f51)
5．3矩陣冪級(jí)數(shù)………………………………………………………………………(53)
第6章矩陣函數(shù)…………………………………．……………………………．………(56、
6．1矩陣值函數(shù)與其計(jì)算方法………………………………………………………(56)
6．2矩陣值函數(shù)在微分方程中的應(yīng)用………………………………………………(62)
第7章廣義逆矩陣………………………………………………………………………(67)
7．1投影算子與冪等矩陣……………………………………………………………(67)
7．2 F-~逆的定義……………………………………………………………………(70)
7．3廣義逆的性質(zhì)與運(yùn)算··…………………………………………………………‘(71)
7．4右逆和左逆………………………………………………………………………(73)
7．5 A’的等價(jià)定義與計(jì)算方法……………………………………………………(74)
7．6相容性矩陣方程的通解……………·…………·…·……………………………(76)
矩陣分析練………………………………………………·…………………………‘(78)
參考文獻(xiàn)………………………………………·……………··……………………………(118)
第pan>章 線性空間映射內(nèi)積
本章，我們將學(xué)核心詞匯：集合、線性、空間、映射、變換、內(nèi)積，以及如何將它們有 效組織起來(lái)，形概念．對(duì)于它們彼此之間的相互交融所產(chǎn)生的大量的新結(jié)論，該如何掌 握核心，實(shí)現(xiàn)外圍不斷演變，是學(xué)索的根本．
pan>．pan>集合映射
pan>．1_1-集合
集合，簡(jiǎn)而言之就是按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將考察的對(duì)象一分為二，一部分對(duì)象符合標(biāo)準(zhǔn)，在集 合內(nèi)，另外一部分對(duì)象不滿足標(biāo)準(zhǔn)，則在集合外．在集合內(nèi)的對(duì)象稱為該集合的元素，它屬于 這個(gè)集合，使用數(shù)學(xué)符號(hào)“∈”．例如，a∈A，表示元素n在集合A內(nèi)，元素n滿足集合A設(shè)定 的條件；6∈A，表示元素6不在集合A內(nèi)，它不滿足集合A設(shè)定的條件．
集合相關(guān)的問(wèn)題，概括而言括如下基本內(nèi)容：兩大關(guān)系、三大運(yùn)算、兩種表示．
(1)兩大關(guān)系
①元素和集合之間的屬于(不屬于)關(guān)系，數(shù)學(xué)符號(hào)∈，
②集合與集合含(含)關(guān)系，也就是子集和非子集關(guān)系，數(shù)學(xué)符號(hào)E、芷．
(2)三大基本運(yùn)算與混合運(yùn)算
①交，數(shù)學(xué)符號(hào)n；
②并，數(shù)學(xué)符號(hào)U；
③補(bǔ)，數(shù)學(xué)符號(hào)c，A，表示集合A在全集J下的補(bǔ)集合；
④混合運(yùn)算，如交的補(bǔ)運(yùn)算是補(bǔ)的并運(yùn)算：c，(A n B)一C，A U c，B，并的補(bǔ)運(yùn)算是補(bǔ)的交運(yùn)算：c，(A U B)一c，A n c，B．
(3)兩種基本表示
集合的列舉法和集合的描述法是集合表示的基本方法．列舉法適合有限元素的集合，或者無(wú)限元素集合，但是元素之間存在內(nèi)部規(guī)律；而描述法的構(gòu)成括代表元和代表元滿足的性質(zhì)兩部分．
(4)一種特殊的集合——冪集
以集合的子集作為元素，構(gòu)集合，稱為此集合的冪集．如集合A=(pan>，2}，則它的......
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