近年來,隨機矩陣論領域呈爆炸式發(fā)展,它與數(shù)學和物理學的許多領域都有聯(lián)系。然而,這使得該領域的現(xiàn)狀幾乎無法在一《隨機矩陣論(影印版)》中盡述。在這本研究生教材中,我們重點研究該領域的一個特定部分,即隨機Wigner矩陣系綜(例如Gauss酉系綜)的譜分布,以及獨立同分布矩陣系綜的譜分布。
《隨機矩陣論(影印版)》很大程度上是自封的,并以概率論和線性代數(shù)的相關內容作為開篇。書中包含200多道習題,適合作為低年級研究生進入該領域的入門教科書。
近年來,我國的科學技術取得了長足進步,特別是在數(shù)學等自然科學基礎領域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時,國內的科研隊伍與國外的交流合作也越來越密切,越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻,并在國際頂級期刊發(fā)表英文學術文章,在國外出版社出版英文學術著作。
然而,在國內閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方面,這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發(fā)達的大中城市的大型綜合圖書館以及科研院所的資料室中,普通讀者借閱不甚容易;另一方面,原版書價格昂貴,動輒上百美元,購買也很不方便。這極大地限制了科技工作者對于國外先進科學技術知識的獲取,間接阻礙了我國科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚學術的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者,同美國數(shù)學會(American Mathematical Society)合作,在征求海內外眾多專家學者意見的基礎上,精選該學會近年出版的數(shù)十種專業(yè)著作,組織出版了“美國數(shù)學會經典影印系列”叢書。美國數(shù)學會創(chuàng)建于1888年,是國際上極具影響力的專業(yè)學術組織,目前擁有近30000會員和580余個機構成員,出版圖書3500多種,馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數(shù)學大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學分支以及新近發(fā)展的數(shù)學主題。
我們希望這套書的出版,能夠對國內的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術引領作用,也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國。
Preface
Acknowledgments
Chapter 1.Preparatory material
1.1.A review of probability theory
1.2.Stirling's formula
1.3.Eigenvalues and sums of Hermitian matrices
Chapter 2.Random matrices
2.1.Concentration of measure
2.2.The centrallimit theorem
2.3.The operator norm of random matrices
2.4.The semicircular law
2.5.Free probability
2.6.Gaussian ensembles
2.7.The least singular value
2.8.The circular law
Chapter 3.Related articles
3.1.Brownian motion and Dyson Brownian motion
3.2.The Golden-Thompson inequality
3.3.The Dyson and Airy kernels of GUE via semiclassical analysis
3.4.The mesoscopic structure of GUE eigenvalues
Bibliography
Index