第1章 矩陣基礎(chǔ)知識(shí)
1.1 矩陣的基本概念和運(yùn)算
1.1.1 矩陣與向量
1.1.2 矩陣的加法和數(shù)乘
1.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置
1.1.4 矩陣的乘積
1.1.5 矩陣的初等變換
1.1.6 分塊矩陣
1.1.7 矩陣的秩和特征值
1.1.8 矩陣之間的關(guān)系
1.2 向量
1.2.1 線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)
1.2.2 向量的內(nèi)積
1.3 特殊矩陣
1.3.1 三角矩陣
1.3.2 對(duì)稱矩陣和Hermitian矩陣
1.3.3 正定矩陣
1.3.4 正交矩陣和酉矩陣
1.3.5 其他特殊矩陣
1.4 習(xí)題
第2章 矩陣分解
2.1 三角分解
2.1.1 LU分解
2.1.2 UR分解
2.2 滿秩分解
2.3 對(duì)角分解
2.3.1 特征值分解
2.3.2 Jordan分解
2.4 西相似分解
2.5 奇異值分解
2.6 應(yīng)用案例
2.6.1 MIMO通信系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)
2.6.2 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性
2.6.3 數(shù)字圖像壓縮
2.7 習(xí)題
第3章 矩陣分析
3.1 范數(shù)
3.1.1 向量范數(shù)
3.1.2 矩陣范數(shù)
3.2 矩陣序列與矩陣級(jí)數(shù)
3.2.1 向量序列的極限
3.2.2 矩陣序列的極限
3.2.3 矩陣級(jí)數(shù)
3.3 矩陣函數(shù)
3.3.1 矩陣多項(xiàng)式
3.3.2 矩陣冪級(jí)數(shù)
3.4 矩陣的微積分
3.4.1 函數(shù)矩陣的極限
3.4.2 函數(shù)矩陣的微分與積分
3.4.3 數(shù)量函數(shù)關(guān)于矩陣變量的導(dǎo)數(shù)
3.5 應(yīng)用案例
3.5.1 采樣控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)
3.5.2 非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制
3.6 習(xí)題
第4章 矩陣的廣義逆
4.1 廣義逆矩陣
4.1.1 左逆和右逆
4.1.2 Moore-Penrose廣義逆矩陣
4.2 廣義逆矩陣A（1）
4.2.1 A（1）定義與性質(zhì)
4.2.2 A(1)的構(gòu)造
4.2.3 廣義逆A（1）與線性方程組求解
4.3 廣義逆矩陣A（1,2)
4.3.1 A(1,2)的定義與性質(zhì)
4.3.2 A(1,2)的構(gòu)造
4.4 廣義逆矩陣A（1,3)
4.4.1 A（1,3）的定義與存在性
4.4.2 A（1,3）與最小二乘解
4.5 廣義逆矩陣A(1,4)
4.5.1 A(1,4)的定義與存在性
4.5.2 A（1,4）與最小范數(shù)解
4.6 廣義逆矩陣A
4.6.1 A+的性質(zhì)與求解
4.6.2 A+與最小范數(shù)二乘解
4.7 應(yīng)用案例
4.8 習(xí)題
第5章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間
5.1.1 集合
5.1.2 線性空間
5.1.3 子空間
5.1.4 線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
5.2 內(nèi)積空間
5.2.1 內(nèi)積空間的定義
5.2.2 內(nèi)積誘導(dǎo)的相關(guān)概念
5.2.3 Gram矩陣與子空間正交
5.3 線性變換
5.3.1 線性變換的定義
5.3.2 線性變換的運(yùn)算
5.3.3 與線性變換有關(guān)的子空間
5.3.4 線性變換的矩陣表示
5.3.5 線性空間的同構(gòu)
5.4 線性變換的最簡(jiǎn)矩陣表示
5.4.1 線性變換的特征值與特征向量
5.4.2 線性變換的零化多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式
5.5 應(yīng)用案例
5.6 習(xí)題
第6章 Kronecker 積與矩陣不等式
6.1 矩陣的Kronecker積
6.1.1 Kronecker積及其性質(zhì)
6.1.2 矩陣的向量化
6.2 線性矩陣不等式
6.2.1 線性矩陣不等式問(wèn)題
6.2.2 非線性矩陣不等式的線性化
6.3 應(yīng)用案例
6.3.1 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定與鎮(zhèn)定
6.3.2 多智能體系統(tǒng)的一致性控制
6.4 習(xí)題
參考文獻(xiàn)