目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 隨機(jī)事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨(dú)立性 19
習(xí)題1 22
第2章 隨機(jī)變量 25
2.1 隨機(jī)變量的定義 25
2.2 離散型隨機(jī)變量 26
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 28
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的分布函數(shù) 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數(shù) 35
2.3.3 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 36
2.3.4 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 40
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 42
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 43
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量畫數(shù)的分布 44
習(xí)題2 48
第3章 隨機(jī)向量 51
3.1 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 51
3.2 二維離散型隨機(jī)向量 52
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態(tài)分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數(shù) 58
3.4.2 二維離散型隨機(jī)向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續(xù)型隨機(jī)向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機(jī)變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 65
3.6 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 69
3.7 隨機(jī)向量函數(shù)的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}的分布 73
3.8 n維隨機(jī)向量 75
3.8.1 定義和分布函數(shù) 75
3.8.2 n維連續(xù)型隨機(jī)向量 76
3.8.3 n維隨機(jī)向量函數(shù)的分布 77
習(xí)題3 78
第4章 數(shù)字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的期望 82
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的期望 86
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的期望 87
4.1.4 期望的性質(zhì) 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質(zhì) 94
4.2.3 幾種常用隨機(jī)變量的方差 96
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 98
4.3.1 協(xié)方差 99
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 100
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協(xié)方差矩陣 103
習(xí)題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數(shù)定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數(shù)定律 108
5.2 中心極限定理 110
習(xí)題5 114
第6章 樣本與統(tǒng)計(jì)量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統(tǒng)計(jì)量 118
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習(xí)題6 127
第7章 參數(shù)估計(jì) 129
7.1 矩估計(jì) 129
7.2 極大似然估計(jì) 132
7.3 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 138
7.3.1 無(wú)偏性 138
7.3.2 均方誤差準(zhǔn)則 140
7.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(一) 141
7.5 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(二) 145
7.6 非正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 147
7.6.1 二項(xiàng)分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習(xí)題7 150
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 155
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗(yàn) 155
8.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn) 160
8.3 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 162
8.3.1 單個(gè)正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn) 162
8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的F檢驗(yàn) 164
8.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 165
8.5 獨(dú)立性檢驗(yàn) 170
習(xí)題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 最小工乘估計(jì) 176
9.1.2 最小二乘估計(jì)的性質(zhì) 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 180
9.1.4 回歸參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 183
9.1.5 預(yù)測(cè)問(wèn)題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗(yàn)的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗(yàn)的方差分析 191
習(xí)題9 195
習(xí)題答案與選解 198
參考文獻(xiàn) 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)-考試試題 236
附錄四 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用漫談 250