《矩陣分析》簡明扼要地介紹了矩陣分析的基本理論及方法。全書共分為6章，包括線性空間與線性變換，內(nèi)積空間，矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形，矩陣分解，矩陣分析，矩陣函數(shù)等內(nèi)容。各章后配有一定數(shù)量的習(xí)題并在書后附有答案和提示。
《矩陣分析》可作為理工類院校碩士研究生和高年級(jí)本科生的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的教師及工程技術(shù)人員的參考用書�！毒仃嚪治觥放溆型綄W(xué)習(xí)指導(dǎo)書，可輔助教師教學(xué)和供學(xué)生自學(xué)。
本書是根據(jù)高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)研究生組制定的“矩陣論”課程的教學(xué)要求，在戴天時(shí)、李延忠編著的《矩陣論》(吉林科學(xué)技術(shù)出版社，2000)教材的基礎(chǔ)上，為更好地適應(yīng)現(xiàn)階段研究生課程教學(xué)需要，特修訂編寫而成的.
矩陣?yán)碚撟鳛閿?shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，具有悠久的發(fā)展歷史和極其豐富的內(nèi)容；作為一種基本工具，矩陣?yán)碚撛跀?shù)學(xué)學(xué)科以及其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，諸如優(yōu)化理論、微分方程、數(shù)值分析、運(yùn)籌學(xué)、信息科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用.矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)對于理工科研究生來說是必須掌握的.
本書較為全面系統(tǒng)地介紹了矩陣的基本理論、基本方法及應(yīng)用.在編寫過程中，結(jié)合高等院校理工科本科生“線性代數(shù)”課程的內(nèi)容，在教材起點(diǎn)上力求與其相銜接，同時(shí)注重廣度適中、深入淺出、簡潔易懂，但又力求有一定的理論深度.以矩陣?yán)碚摓橹骶�，內(nèi)容包括了線性空間、線性變換、內(nèi)積空間、矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣的分解、廣義逆矩陣、函數(shù)矩陣的微積分、矩陣函數(shù)等.帶*的內(nèi)容可根據(jù)課時(shí)和專業(yè)的不同要求用于選講或自學(xué)，主要內(nèi)容可用48學(xué)時(shí)左右講授完成.每章后都配有習(xí)題，書末附有參考答案，便于讀者學(xué)習(xí)和鞏固重點(diǎn)內(nèi)容.
感謝吉林大學(xué)戴天時(shí)教授對本書編寫提供的支持與幫助.本書可作為理工科院校碩士研究生和高年級(jí)本科生的教材，也可作為有關(guān)專業(yè)教師及工程技術(shù)人員的參考書.
限于作者水平，書中難免有疏漏與不妥之處，敬請廣大讀者批評指正
編者2014年5月
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
1.1.1線性空間的定義及性質(zhì)
1.1.2向量的線性相關(guān)性
1.1.3基與維數(shù)
1.1.4坐標(biāo)與坐標(biāo)變換
1.2線性子空間
1.2.1線性子空間的概念
1.2.2子空間的交與和
1.3線性變換及其矩陣
1.3.1線性變換及其運(yùn)算
1.3.2線性變換的矩陣表示
1.3.3特征值與特征向量
1.3.4不變子空間
習(xí)題一
第2章內(nèi)積空間
2.1內(nèi)積空間的概念
2.1.1Hermite矩陣,酉矩陣
2.1.2內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)
2.1.3標(biāo)準(zhǔn)正交基
2.2歐氏空間
2.3酉空間的定義及性質(zhì)
2.4矩陣的相似對角化
習(xí)題二
第3章矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
3.1λ矩陣的基本概念及初等變換
3.1.1λ矩陣的基本概念
3.1.2λ矩陣的初等變換與等價(jià)
3.2λ矩陣在等價(jià)意義下的標(biāo)準(zhǔn)形
3.3λ矩陣的行列式因子
3.4λ矩陣的初等因子
3.5矩陣相似的條件
3.6矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
3.7哈密頓—?jiǎng)P萊定理與最小多項(xiàng)式
習(xí)題三
第4章矩陣分解
4.1矩陣的正交三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的譜分解
4.3.1可對角化矩陣的譜分解
4.3.2正規(guī)矩陣的譜分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5廣義逆矩陣
*4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解
4.6.1A(1)與線性方程組的解
4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小范數(shù)解
4.6.3A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解
4.6.4A+與線性方程組的極小最小二乘解
習(xí)題四
第5章矩陣分析
5.1向量與矩陣的范數(shù)
5.1.1向量的范數(shù)
5.1.2矩陣的范數(shù)
5.2向量與矩陣序列的收斂性
5.3矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.1函數(shù)矩陣對變量的導(dǎo)數(shù)
5.3.2函數(shù)對矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.3.3矩陣對矩陣的導(dǎo)數(shù)
5.4矩陣的微分與積分
習(xí)題五
第6章矩陣函數(shù)
6.1矩陣級(jí)數(shù)
6.2矩陣函數(shù)的定義及性質(zhì)
6.2.1矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)定義
6.2.2矩陣函數(shù)的譜定義
6.3矩陣函數(shù)的計(jì)算方法
6.3.1利用若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算法
6.3.2拉格朗日—西爾維斯特插值多項(xiàng)式表示法
6.3.3待定系數(shù)法
*6.4矩陣函數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題六
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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