目 錄
第1章 計算幾何的數(shù)學基礎(chǔ) 1
1.1 Weierstrass定理 1
1.2 一致逼近 3
1.2.1 Borel存在定理 4
1.2.2 最佳逼近定理 6
1.2.3 Tchebvsherv多項式及其應(yīng)用 11
1.3 平方逼近 16
1.3.1 最小二乘法 16
1.3.2 空間三 23
1.3.3 正交函數(shù)系與廣義Fourier級數(shù) 26
1.4 多項式插值法 31
1.4.1 Lagrange插值公式 32
1.4.2 Newton插值公式 35
1.4.3 插值余項 38
1.4.4 Hermite插值公式 40
1.4.5 多元多項式插值簡介 42
1.5 一元樣條 48
1.5.1 3次樣條函數(shù)插值 49
1.5.2 樣條函數(shù)及其性質(zhì) 53
1.6 多元樣條簡介 61
1.6.1 多元樣條空間的基本定理 61
1.6.2 多元樣條空間的維數(shù) 64
1.6.3 多元B樣條與擬插值算子 66
習題1 71
第2章 曲線曲面的基本理論 76
2.1 向量及向量函數(shù) 76
2.2 曲線曲面的表示方法 79
2.2.1 曲線曲面的參數(shù)表示 79
2.2.2 曲線曲面的代數(shù)表示 82
2.3 曲線的參數(shù)表示 83
2.3.1 弧長參數(shù)化 83
2.3.2 Frenet標架和Frenet-Serret方程 86
2.3.3 曲線的拼接 90
2.4 曲面的參數(shù)表示 92
2.4.1 曲面上的曲線 92
2.4.2 曲面的曲率 94
2.4.3 曲面的拼接 96
2.4.4 直紋面與可展曲面 98
習題2 99
第3章 Bezier曲線曲面 102
3.1 Bernstein基函數(shù)及其性質(zhì) 102
3.2 Bezier曲線 106
3.2.1 Bezier曲線的定義和性質(zhì) 106
3.2.2 Bezier曲線的deCasteljau算法和幾何作圖法 112
3.2.3 分段光滑的Bezier曲線 116
3.3 矩形域上的張量積型Bezier曲面 119
3.3.1 張量積型的Bernstein基函數(shù) 119
3.3.2 張量積型Bezier曲面 120
3.4 三角形上的Bezier曲面 125
3.4.1 面積坐標與三角形上的Bernstein基函數(shù) 125
3.4.2 三角域上Bezier曲面 139
3.5 開花(blossoms)方法簡介 143
3.5.1 一元多項式的開花 143
3.5.2 Bezier曲線開花的應(yīng)用 148
3.5.3 矩形域上張量積型Bezier曲面的開花 150
3.5.4 三角形上Bezier曲面的開花 153
習題3 155
第4章 B樣條曲線曲面 158
4.1 一元B樣條基函數(shù) 158
4.2 一元B樣條基函數(shù)的其他定義 174
4.2.1 B樣條的差商定義 175
4.2.2 B樣條的差分定義 181
4.2.3 B樣條的光滑余因子方法 185
4.3 B樣條曲線 188
4.3.1 B樣條曲線的定義及基本性質(zhì) 188
4.3.2 B樣條曲線的幾何作圖法 192
4.3.3 B樣條曲線的節(jié)點插入算法 195
4.4 常用的低次B樣條曲線 200
4.4.1 0次B樣條曲線 200
4.4.2 1次B樣條曲線 200
4.4.3 2次B樣條曲線 200
4.4.4 3次B樣條曲線 203
4.5 B樣條曲面 207
4.5.1 張量積型的二元B樣條基函數(shù) 207
4.5.2 張量積型B樣條曲面 210
4.5.3 雙1次B樣條曲面 218
4.5.4 雙2次B樣條曲面 219
習題4 220
第5章 有理Bezier曲線曲面與NURBS方法 222
5.1 有理Bezier曲線 222
5.1.1 有理Bezier曲線的定義 222
5.1.2 齊次坐標表示 224
5.1.3 有理Bezier曲線的性質(zhì) 225
5.1.4 權(quán)因子的幾何意義 229
5.2 有理Bezier曲面 233
5.3 NURBS方法 241
5.4 NURBS曲線 242
5.4.1 NURBS曲線的定義和基本性質(zhì) 242
5.4.2 常用的低次NURBS衄線 249
5.5 矩形域上的張量積型NURBS曲面 255
5.6 非張量積型的NURBS曲面 260
5.6.12 一型三角剖分上的二元樣條空間 261
5.6.2 二元1次B樣條基函數(shù)與二元1次NURBS曲面 262
5.6.3 二元2次B樣條基函數(shù)與二元2次NURBS曲面 266
5.6.4 二元3次B樣條基函數(shù)與二元3次NURBS曲面 277
5.6.5 二元4次B樣條基函數(shù)與二元4次NURBS曲面 288
5.6.6 不規(guī)則參數(shù)域上的2次NURBS曲面 298
習題5 303
第6章 細分方法 305
6.1 細分方法的分類與特點 305
6.1.1 細分方法的分類 305
6.1.2 細分方法的特點 306
6.2 細分曲線方法 307
6.2.1 細分曲線的切割磨光法 307
6.2.2 細分曲線切割磨光法的性質(zhì) 309
6.2.3 其他細分曲線方法 316
6.3 細分曲面方法 317
6.3.1 細分曲面的切割磨光法 317
6.3.2 細分曲面切割磨光法的性質(zhì) 320
6.3.3 任意拓撲網(wǎng)格的切割磨光法 329
6.4 典型細分曲面方法 332
6.4.1 Doo-Sabin細分曲面 332
6.4.2 Catmull-Clark細分曲面 333
6.4.3 Loop細分曲面 337
6.4.4 改進的Butterfv細分曲面 339
6.4.5 細分曲面 340
習題6 340
第7章 徑向基函數(shù) 343
7.1 徑向基函數(shù) 343
7.2 Multi-Quadric方法 350
7.2.1 Multi-Quadric函數(shù)插值 350
7.2.2 Multi-Quadric函數(shù)擬插值 353
7.3 徑向基函數(shù)插值的收斂性 362
7.3.1 網(wǎng)椿上徑向基函數(shù)擬插值的收斂性 362
7.3.2 散亂數(shù)據(jù)徑向基函數(shù)插值的收斂性 366
習題7 370
參考文獻 372