拓撲學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，內(nèi)容豐富且研究途徑眾多，不少初學(xué)者視其為畏途。本書以點集拓撲學(xué)為基礎(chǔ)，通過對一般拓撲學(xué)、拓撲動力系統(tǒng)、代數(shù)拓撲學(xué)、微分拓撲學(xué)中的一些專題論述，向讀者簡要介紹拓撲學(xué)中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現(xiàn)拓撲學(xué)中的一些精彩畫卷。本書主要內(nèi)容包括：集合與序集、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質(zhì)、緊空間與度量空間、離散拓撲動力系統(tǒng)、基本群及其應(yīng)用、流形的嵌入。
本書可以作為數(shù)學(xué)類專業(yè)拓撲學(xué)課程的教材或教學(xué)參考書。
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本書由兩部分組成，**部分包含第1-3章，為點集拓撲學(xué)必備知識；第二部分包含第4-7章，介紹拓撲學(xué)四個分支方向的簡要知識。作者力圖在強調(diào)基礎(chǔ)的同時，以簡短的篇幅向讀者展示拓撲學(xué)一些分支的研究思想以及解決問題的手段，所以在介紹點集拓撲學(xué)基本概念的基礎(chǔ)上，精選了一般拓撲學(xué)、拓撲動力系統(tǒng)、代數(shù)拓撲學(xué)、微分拓撲學(xué)中一些專題進行論述，同時注重不同分支之間的內(nèi)在聯(lián)系。本書的知識在相關(guān)的參考書或文獻中都有不同程度的描述，作者的作用只是在內(nèi)容的選取和表述上。只要讀者學(xué)習(xí)過“數(shù)學(xué)分析”和“高等代數(shù)”等課程，并對集合論中*基本的內(nèi)容有所了解，就可掌握本書中的知識。
目錄
前言
第1章 集合與序集 1
1.1 集合、函數(shù) 1
1.2 良序 7
1.3 選擇公理 13
第2章 拓撲空間 16
2.1 拓撲空間 16
2.2 基 21
2.3 閉包、內(nèi)部與邊界 28
2.4 子空間 32
2.5 有限積空間 37
2.6 商空間 40
第3章 幾類重要的拓撲性質(zhì) 46
3.1 可度量性 46
3.2 連通性 52
3.3 道路連通性 57
3.4 分離性 61
3.5 Urysohn引理與Tietze擴張定理 66
3.6 緊性 71
3.7 可數(shù)性 77
3.8 Urysohn度量化定理 82
第4章 緊空間與度量空間 90
4.1 緊性的推廣 90
4.2 Tychonoff積定理 93
4.3 緊化 96
4.4 完全度量空間 101
4.5 仿緊空間 107
4.6 Bing-Nagata-Smirnov度量化定理 113
第5章 離散拓撲動力系統(tǒng) 118
5.1 軌道與拓撲共軛 119
5.2 周期3 121
5.3 Sarkovskii定理 124
5.4 符號動力系統(tǒng) 129
5.5 Smale馬蹄 135
5.6 渾沌映射 138
第6章 基本群及其應(yīng)用 144
6.1 基本群 144
6.2 覆疊空間 150
6.3 收縮與同倫等價 156
6.4 Sn的基本群 161
6.5 三個著名定理的證明 166
第7章 流形的嵌入 173
7.1 反函數(shù)定理 173
7.2 可微映射 177
7.3 緊流形嵌入歐氏空間 185
7.4 Sard定理 189
7.5 Whitney定理 194
參考文獻 202
索引 203
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