目錄
前言
第1章二維雙連續(xù)投影法1
1.1引言1
1.2Ujevi.c迭代算法的投影角度解析3
1.32D-DSPM及其與Ujevi迭代算法理論比較結(jié)果.4
1.4數(shù)值實驗9
1.5本章小結(jié)12
第2章一類基于Lanczos雙共軛A-標準正交過程的Krylov子空間方法14
2.1引言15
2.2BiCOR方法的背景算法17
2.2.1Lanczos雙共軛A-標準正交過程17
2.2.2雙邊雙共軛A-標準正交法21
2.3BiCOR方法的一種推導方式23
2.4BiCOR方法的兩種變型算法27
2.4.1CORS方法28
2.4.2BiCORSTAB方法30
2.5算例和數(shù)值實驗31
2.5.1例2.1Dehghani:light-in-tissue32
2.5.2例2.2Kim:kim136
2.5.3例2.3HB:young1c39
2.5.4例2.4Bindel:ted-AB-unscaled41
2.5.5BiCOR/CORS/BiCORSTAB方法與GMRES方法數(shù)值比較實驗42
2.6本章小結(jié)43
第3章Lanczos雙共軛A-標準正交法在Maxwell方程組中的應用研究45
3.1引言45
3.2積分方程描述47
3.3數(shù)值實驗49
3.4本章小結(jié)56
第4章求解多右端線性方程組的BGMRES-DR變型方法57
4.1引言57
4.2塊Krylov子空間59
4.3BFGMRES-DR方法60
4.4DBFGMRES-DR方法64
4.4.1靈活的塊Arnoldi收縮正交過程65
4.4.2列向量收縮過程68
4.4.3算法復雜度分析71
4.5數(shù)值實驗72
4.6本章小結(jié)78
第5章階梯矩陣和多項式預處理技術80
5.1引言82
5.2階梯矩陣與塊三對角矩陣預處理新技術82
5.2.1階梯矩陣與多項式預處理技術簡介82
5.2.2塊三對角矩陣的分解稀疏近似逆多項式預處理子85
5.2.3數(shù)值試驗90
5.3本章小結(jié)95
第6章Chebyshev多項式與Newton型預處理子構造96
6.1一般Newton型和Chebyshev型迭代方法96
6.2基于Chebyshev迭代算法的預處理技術98
6.3計算復雜性的比較101
6.4基于尺度化方法的一些改進.102
6.5初值N0的選擇102
6.6數(shù)值實驗104
6.7本章小結(jié)108
第7章不完全LU分解預處理技術109
7.1引言109
7.2對稱矩陣的不完全LU分解109
7.3對稱矩陣的不完全三角分解112
7.4本章小結(jié)114
第8章復對稱線性方程組的求解及預處理技術115
8.1引言116
8.2求解復對稱線性系統(tǒng)的SCBiCG類方法116
8.2.1開端||BiCG算法118
8.2.2SCBiCG類迭代算法119
8.2.3SCBiCG類迭代算法的三種變形121
8.3SCBiCG類算法的預處理技術框架123
8.4數(shù)值實驗129
8.5本章小結(jié)與展望135
第9章電磁開域問題中大型線性方程組解法研究137
9.1FEM求解3-D電磁散射問題中應用IC分解預條件迭代法137
9.1.1問題引入及描述137
9.1.2對角加強的修正IC(MIC)分解138
9.1.3用IC預條件Krylov子空間方法求解3-D電磁散射問題144
9.2混合FEM/MoM方法求解開域問題中的預處理方法149
9.2.1引言149
9.2.2方程組離散150
9.2.3預條件技術152
9.2.4數(shù)值算例154
9.3本章小結(jié)與展望156
第10章數(shù)值代數(shù)在圖像復原中的應用157
10.1模糊矩陣的結(jié)構157
10.2迭代正則化方法161
10.3預條件方法166
10.4結(jié)論167
參考文獻169